Sr Examen
Integral de (2x-5)/(x^2-5x+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 | x - 5*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}\, dx$$
Integral((2*x - 5)/(x^2 - 5*x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 | x - 5*x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|---|
2*x - 5 2*x - 5 \3/4/
------------ = ------------ + ---------------------------
2 2 2
x - 5*x + 7 x - 5*x + 7 / ___ ___\
|-2*\/ 3 5*\/ 3 |
|--------*x + -------| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 = | x - 5*x + 7 | /
/ | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 | x - 5*x + 7 | /
En integral
/ | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 | x - 5*x + 7 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 5*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(7 + u) | 7 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 5 / 2 \ | ------------ dx = log\7 + x - 5*x/ | 2 | x - 5*x + 7 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
5*\/ 3 2*x*\/ 3
v = ------- - ---------
3 3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\7 + x - 5*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 5 / 2 \ | ------------ dx = C + log\x - 5*x + 7/ | 2 | x - 5*x + 7 | /
$$\int \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(7) + log(3)
$$- \log{\left(7 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-log(7) + log(3)
$$- \log{\left(7 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
-log(7) + log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.