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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno +lnx)/(x(tres + dos lnx))^2
(1 más lnx) dividir por (x(3 más 2lnx)) al cuadrado
(uno más lnx) dividir por (x(tres más dos lnx)) al cuadrado
(1+lnx)/(x(3+2lnx))2
1+lnx/x3+2lnx2
(1+lnx)/(x(3+2lnx))²
(1+lnx)/(x(3+2lnx)) en el grado 2
1+lnx/x3+2lnx^2
(1+lnx) dividir por (x(3+2lnx))^2
(1+lnx)/(x(3+2lnx))^2dx
Expresiones semejantes
(1-lnx)/(x(3+2lnx))^2
(1+lnx)/(x(3-2lnx))^2
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(a^2+x^2)
lnx^(2)+1

Resolución de integrales/ 1+lnx/ (1+lnx)/(x(3+2lnx))^2

Integral de (1+lnx)/(x(3+2lnx))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |       1 + log(x)       
 |  ------------------- dx
 |                    2   
 |  (x*(3 + 2*log(x)))    
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)^{2}}\, dx$$

Integral((1 + log(x))/(x*(3 + 2*log(x)))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)^{2}} = \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2}} = \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2}} + \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{5 \int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \frac{3}{8 x \log{\left(x \right)} + 12 x}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{2} - \frac{1}{4 x \log{\left(x \right)} + 6 x}$
  El resultado es: $\frac{3 \int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \frac{3}{8 x \log{\left(x \right)} + 12 x} - \frac{1}{4 x \log{\left(x \right)} + 6 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)^{2}} = \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2}} + \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{5 \int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \frac{3}{8 x \log{\left(x \right)} + 12 x}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{2} - \frac{1}{4 x \log{\left(x \right)} + 6 x}$
  El resultado es: $\frac{3 \int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \frac{3}{8 x \log{\left(x \right)} + 12 x} - \frac{1}{4 x \log{\left(x \right)} + 6 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \int \frac{1}{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}\, dx + 2 \log{\left(x \right)} + 3}{4 x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \int \frac{1}{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}\, dx + 2 \log{\left(x \right)} + 3}{4 x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \int \frac{1}{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}\, dx + 2 \log{\left(x \right)} + 3}{4 x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                           /                     
                                                                          |                      
                                                                          |         1            
                                                                       3* | ------------------ dx
                                                                          |    2      2          
  /                                                                       | 3*x  + 2*x *log(x)   
 |                                                                        |                      
 |      1 + log(x)                     1                   3             /                       
 | ------------------- dx = C - ---------------- + ----------------- + --------------------------
 |                   2          6*x + 4*x*log(x)   12*x + 8*x*log(x)               4             
 | (x*(3 + 2*log(x)))                                                                            
 |                                                                                               
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)^{2}}\, dx = C + \frac{3 \int \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \frac{3}{8 x \log{\left(x \right)} + 12 x} - \frac{1}{4 x \log{\left(x \right)} + 6 x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

         1                      
         /                      
        |                       
        |          1            
     3* |  ------------------ dx
        |     2      2          
        |  3*x  + 2*x *log(x)   
        |                       
       /                        
       0                        
oo + ---------------------------
                  4

$$\frac{3 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \infty$$

         1                      
         /                      
        |                       
        |          1            
     3* |  ------------------ dx
        |     2      2          
        |  3*x  + 2*x *log(x)   
        |                       
       /                        
       0                        
oo + ---------------------------
                  4

$$\frac{3 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}}\, dx}{4} + \infty$$

oo + 3*Integral(1/(3*x^2 + 2*x^2*log(x)), (x, 0, 1))/4

Respuesta numérica [src]

-8.40387274403754e+16

-8.40387274403754e+16

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+lnx)/(x(3+2lnx))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2