Integral de 7x-3cos(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 x^{2}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{2}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$