Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
(x^ dos)/((x- uno)^(uno / dos))
(x al cuadrado ) dividir por ((x menos 1) en el grado (1 dividir por 2))
(x en el grado dos) dividir por ((x menos uno) en el grado (uno dividir por dos))
(x2)/((x-1)(1/2))
x2/x-11/2
(x²)/((x-1)^(1/2))
(x en el grado 2)/((x-1) en el grado (1/2))
x^2/x-1^1/2
(x^2) dividir por ((x-1)^(1 dividir por 2))
(x^2)/((x-1)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(x^2)/((x+1)^(1/2))

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x-1)/ (x^2)/((x-1)^(1/2))

Integral de (x^2)/((x-1)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x - 1    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 1}}\, dx$$

Integral(x^2/sqrt(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x - 1}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 1}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 \left(u^{2} + 1\right)^{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(u^{2} + 1\right)^{2}\, du = 2 \int \left(u^{2} + 1\right)^{2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(u^{2} + 1\right)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} + \frac{2 u^{3}}{3} + u$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} + \frac{4 u^{3}}{3} + 2 u$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x - 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{x - 1} \left(3 x^{2} + 4 x + 8\right)}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{x - 1} \left(3 x^{2} + 4 x + 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x - 1} \left(3 x^{2} + 4 x + 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |      2                                    5/2            3/2
 |     x                  _______   2*(x - 1)      4*(x - 1)   
 | --------- dx = C + 2*\/ x - 1  + ------------ + ------------
 |   _______                             5              3      
 | \/ x - 1                                                    
 |                                                             
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x - 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-16*I
-----
  15

$$- \frac{16 i}{15}$$

-16*I
-----
  15

$$- \frac{16 i}{15}$$

-16*i/15

Respuesta numérica [src]

(0.0 - 1.06666666599687j)

(0.0 - 1.06666666599687j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/((x-1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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