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Resolución de integrales/ sin2x/ 1/(2-sin2x)

Integral de 1/(2-sin2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  2 - sin(2*x)   
 |                 
/                  
0
∫0π12−sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{1}{2 - \sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(1/(2 - sin(2*x)), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    12−sin⁡(2x)=−1sin⁡(2x)−2\frac{1}{2 - \sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} - 2}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1sin⁡(2x)−2) dx=−∫1sin⁡(2x)−2 dx\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} - 2}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −3(atan⁡(23tan⁡(x)3−33)+π⌊x−π2π⌋)3- \frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 3(atan⁡(23tan⁡(x)3−33)+π⌊x−π2π⌋)3\frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}

  3. Ahora simplificar:

    3(atan⁡(3(2tan⁡(x)−1)3)+π⌊xπ−12⌋)3\frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{\pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3(atan⁡(3(2tan⁡(x)−1)3)+π⌊xπ−12⌋)3+constant\frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{\pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(atan⁡(3(2tan⁡(x)−1)3)+π⌊xπ−12⌋)3+constant\frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{\pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /        /    pi\                                 \
                               |        |x - --|       /    ___       ___       \|
  /                        ___ |        |    2 |       |  \/ 3    2*\/ 3 *tan(x)||
 |                       \/ 3 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |      1                      \        \  pi  /       \    3           3       //
 | ------------ dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 2 - sin(2*x)                                      3                            
 |                                                                                
/
∫12−sin⁡(2x) dx=C+3(atan⁡(23tan⁡(x)3−33)+π⌊x−π2π⌋)3\int \frac{1}{2 - \sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
pi*\/ 3 
--------
   3
3π3\frac{\sqrt{3} \pi}{3} 
=
= 
     ___
pi*\/ 3 
--------
   3
3π3\frac{\sqrt{3} \pi}{3} 
pi*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
1.81379936423422
1.81379936423422

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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