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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^3+1/ x*(x^3+1)^(1/3)

Integral de x*(x^3+1)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |    3 /  3        
 |  x*\/  x  + 1  dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt[3]{x^{3} + 1}\, dx$$ 
Integral(x*(x^3 + 1)^(1/3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       _                        
 |                         2             |_  /-1/3, 2/3 |  3  pi*I\
 |      ________          x *Gamma(2/3)* |   |          | x *e    |
 |   3 /  3                             2  1 \   5/3    |         /
 | x*\/  x  + 1  dx = C + -----------------------------------------
 |                                       3*Gamma(5/3)              
/
$$\int x \sqrt[3]{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                  
            |_  /-1/3, 2/3 |   \
Gamma(2/3)* |   |          | -1|
           2  1 \   5/3    |   /
--------------------------------
          3*Gamma(5/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$$ 
=
= 
             _                  
            |_  /-1/3, 2/3 |   \
Gamma(2/3)* |   |          | -1|
           2  1 \   5/3    |   /
--------------------------------
          3*Gamma(5/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$$ 
gamma(2/3)*hyper((-1/3, 2/3), (5/3,), -1)/(3*gamma(5/3))
Respuesta numérica [src] 
0.556530469216306
0.556530469216306

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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