Sr Examen

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Integral de x*sqrt(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  x  + 1  dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x*sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          / 2    \   
 |     /  2               \x  + 1/   
 | x*\/  x  + 1  dx = C + -----------
 |                             3     
/                                    
$$\int x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3   
$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
=
=
          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3   
$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
-1/3 + 2*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.60947570824873
0.60947570824873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.