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Resolución de integrales/ arctg/ ctg2x/ x^2+1/ tg2xdx/ arctg2xdx/(p(4x^2+1))

Integral de arctg2xdx/(p(4x^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |   atan(2*x)     
 |  ------------ dx
 |    /   2    \   
 |  p*\4*x  + 1/   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{p \left(4 x^{2} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(atan(2*x)/((p*(4*x^2 + 1))), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //                2                              \
  /                      ||            atan (2*x)                         |
 |                       ||            ----------               for p != 0|
 |  atan(2*x)            ||               4*p                             |
 | ------------ dx = C + |<                                               |
 |   /   2    \          ||    /     /       2\              \            |
 | p*\4*x  + 1/          ||    |  log\1 + 4*x /              |            |
 |                       ||zoo*|- ------------- + x*atan(2*x)|  otherwise |
/                        \\    \        4                    /            /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{p \left(4 x^{2} + 1\right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 p} & \text{for}\: p \neq 0 \\\tilde{\infty} \left(x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{4}\right) & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  2 
pi  
----
16*p
$$\frac{\pi^{2}}{16 p}$$ 
=
= 
  2 
pi  
----
16*p
$$\frac{\pi^{2}}{16 p}$$ 
pi^2/(16*p)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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