Sr Examen
Integral de 1/(13-(x-4)^2)^(1/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | ------------------ dx | _______________ | / 2 | \/ 13 - (x - 4) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{13 - \left(x - 4\right)^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(13 - (x - 4)^2)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ____ \ | 2| \ / || |\/ 13 *(-4 + x)| |(-4 + x) | | | ||-I*acosh|---------------| for ----------- > 1| | 1 || \ 13 / 13 | | ------------------ dx = C + |< | | _______________ || / ____ \ | | / 2 || |\/ 13 *(-4 + x)| | | \/ 13 - (x - 4) || asin|---------------| otherwise | | \\ \ 13 / / /
$$\int \frac{1}{\sqrt{13 - \left(x - 4\right)^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{13} \left(x - 4\right)}{13} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 4\right)^{2}}\right|}{13} > 1 \\\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{13} \left(x - 4\right)}{13} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ____\ / ____\
|3*\/ 13 | 3*pi |-4*\/ 13 |
- asin|--------| + ---- + I*acosh|---------|
\ 13 / 2 \ 13 /
$$- \operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{13}}{13} \right)} + \frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{acosh}{\left(- \frac{4 \sqrt{13}}{13} \right)}$$
=
=
/ ____\ / ____\
|3*\/ 13 | 3*pi |-4*\/ 13 |
- asin|--------| + ---- + I*acosh|---------|
\ 13 / 2 \ 13 /
$$- \operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{13}}{13} \right)} + \frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{acosh}{\left(- \frac{4 \sqrt{13}}{13} \right)}$$
-asin(3*sqrt(13)/13) + 3*pi/2 + i*acosh(-4*sqrt(13)/13)
Respuesta numérica
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(0.546669387437549 - 0.464954361538859j)
(0.546669387437549 - 0.464954361538859j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.