Integral de (1+3*x)*e^2*x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x e^{2} \left(3 x + 1\right) = 3 x^{2} e^{2} + x e^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{2} e^{2}\, dx = 3 e^{2} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} e^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{2}\, dx = e^{2} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{2}}{2}$

   El resultado es: $x^{3} e^{2} + \frac{x^{2} e^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x + \frac{1}{2}\right) e^{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x + \frac{1}{2}\right) e^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x + \frac{1}{2}\right) e^{2}+ \mathrm{constant}$