Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de d(x)
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2✓x
Expresiones idénticas
(cinco sqrt(x)^ seis -2x^5+ uno)/(x)
(5 raíz cuadrada de (x) en el grado 6 menos 2x en el grado 5 más 1) dividir por (x)
(cinco raíz cuadrada de (x) en el grado seis menos 2x en el grado 5 más uno) dividir por (x)
(5√(x)^6-2x^5+1)/(x)
(5sqrt(x)6-2x5+1)/(x)
5sqrtx6-2x5+1/x
(5sqrt(x)⁶-2x⁵+1)/(x)
5sqrtx^6-2x^5+1/x
(5sqrt(x)^6-2x^5+1) dividir por (x)
(5sqrt(x)^6-2x^5+1)/(x)dx
Expresiones semejantes
(5sqrt(x)^6-2x^5-1)/(x)
(5sqrt(x)^6+2x^5+1)/(x)

Resolución de integrales/ sqrt(x)/ x^5+1/ (5sqrt(x)^6-2x^5+1)/(x)

Integral de (5sqrt(x)^6-2x^5+1)/(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |         6              
 |      ___       5       
 |  5*\/ x   - 2*x  + 1   
 |  ------------------- dx
 |           x            
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x}\, dx$$

Integral((5*(sqrt(x))^6 - 2*x^5 + 1)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4 u^{10} - 10 u^{6} - 2}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 u^{10} - 10 u^{6} - 2}{u}\, du = - \int \frac{4 u^{10} - 10 u^{6} - 2}{u}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{5} - 5 u^{3} - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{5} - 5 u^{3} - 1}{u} = 2 u^{4} - 5 u^{2} - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 u^{2}\right)\, du = - 5 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} - \frac{5 u^{3}}{3} - \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 u^{10}}{5} - \frac{5 u^{6}}{3} - \log{\left(u^{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{10}}{5} + \frac{5 u^{6}}{3} + \log{\left(u^{2} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x} = - \frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x} = 2 x^{4} - 5 x^{2} - \frac{1}{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x} = - 2 x^{4} + 5 x^{2} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |        6                                         
 |     ___       5                 5      3         
 | 5*\/ x   - 2*x  + 1          2*x    5*x          
 | ------------------- dx = C - ---- + ---- + log(x)
 |          x                    5      3           
 |                                                  
/

$$\int \frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x}\, dx = C - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

45.3571128006596

45.3571128006596

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5sqrt(x)^6-2x^5+1)/(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3