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Resolución de integrales/ x^5+1/ sqrt(x)/ (5sqrt(x)^6-2x^5+1)/(x)

Integral de (5sqrt(x)^6-2x^5+1)/(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
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 |      ___       5       
 |  5*\/ x   - 2*x  + 1   
 |  ------------------- dx
 |           x            
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0
∫01(5(x)6−2x5)+1x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x}\, dx 
Integral((5*(sqrt(x))^6 - 2*x^5 + 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −du- du:

      ∫(−4u10−10u6−2u) du\int \left(- \frac{4 u^{10} - 10 u^{6} - 2}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4u10−10u6−2u du=−∫4u10−10u6−2u du\int \frac{4 u^{10} - 10 u^{6} - 2}{u}\, du = - \int \frac{4 u^{10} - 10 u^{6} - 2}{u}\, du

        1. que u=u2u = u^{2}.

          Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos dudu:

          ∫2u5−5u3−1u du\int \frac{2 u^{5} - 5 u^{3} - 1}{u}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            2u5−5u3−1u=2u4−5u2−1u\frac{2 u^{5} - 5 u^{3} - 1}{u} = 2 u^{4} - 5 u^{2} - \frac{1}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u4 du=2∫u4 du\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−5u2) du=−5∫u2 du\int \left(- 5 u^{2}\right)\, du = - 5 \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −5u33- \frac{5 u^{3}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            El resultado es: 2u55−5u33−log⁡(u)\frac{2 u^{5}}{5} - \frac{5 u^{3}}{3} - \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2u105−5u63−log⁡(u2)\frac{2 u^{10}}{5} - \frac{5 u^{6}}{3} - \log{\left(u^{2} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2u105+5u63+log⁡(u2)- \frac{2 u^{10}}{5} + \frac{5 u^{6}}{3} + \log{\left(u^{2} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2x55+5x33+log⁡(x)- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5(x)6−2x5)+1x=−2x5−5x3−1x\frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x} = - \frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x5−5x3−1x) dx=−∫2x5−5x3−1x dx\int \left(- \frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x5−5x3−1x=2x4−5x2−1x\frac{2 x^{5} - 5 x^{3} - 1}{x} = 2 x^{4} - 5 x^{2} - \frac{1}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5x2) dx=−5∫x2 dx\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −5x33- \frac{5 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 2x55−5x33−log⁡(x)\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x55+5x33+log⁡(x)- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5(x)6−2x5)+1x=−2x4+5x2+1x\frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x} = - 2 x^{4} + 5 x^{2} + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x4) dx=−2∫x4 dx\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x55- \frac{2 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: −2x55+5x33+log⁡(x)- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2x55+5x33+log⁡(x)+constant- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x55+5x33+log⁡(x)+constant- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
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 |     ___       5                 5      3         
 | 5*\/ x   - 2*x  + 1          2*x    5*x          
 | ------------------- dx = C - ---- + ---- + log(x)
 |          x                    5      3           
 |                                                  
/
∫(5(x)6−2x5)+1x dx=C−2x55+5x33+log⁡(x)\int \frac{\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 2 x^{5}\right) + 1}{x}\, dx = C - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.3571128006596
45.3571128006596

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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