Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x√(x+1)
Integral de e^(2*x+1)
Integral de 1/(sqrt(1+x^2))
Integral de x*x
Expresiones idénticas
(e^(-x)- uno)/(e^(-2x))
(e en el grado ( menos x) menos 1) dividir por (e en el grado ( menos 2x))
(e en el grado ( menos x) menos uno) dividir por (e en el grado ( menos 2x))
(e(-x)-1)/(e(-2x))
e-x-1/e-2x
e^-x-1/e^-2x
(e^(-x)-1) dividir por (e^(-2x))
(e^(-x)-1)/(e^(-2x))dx
Expresiones semejantes
(e^(-x)-1)/(e^(2x))
(e^(-x)+1)/(e^(-2x))
(e^(x)-1)/(e^(-2x))

Resolución de integrales/ e^(-x)/ e^(-2x)/ (e^(-x)-1)/(e^(-2x))

Integral de (e^(-x)-1)/(e^(-2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0           
  /           
 |            
 |   -x       
 |  E   - 1   
 |  ------- dx
 |    -2*x    
 |   E        
 |            
/             
1

$$\int\limits_{1}^{0} \frac{-1 + e^{- x}}{e^{- 2 x}}\, dx$$

Integral((E^(-x) - 1)/E^(-2*x), (x, 1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{- x}$ .
  
  Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u - 1}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u - 1}{u^{3}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{3}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{-1 + e^{- x}}{e^{- 2 x}} = - e^{2 x} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{2 x}\right)\, dx = - \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 x}}{2}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $- \frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{-1 + e^{- x}}{e^{- 2 x}} = - e^{2 x} + e^{- x} e^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{2 x}\right)\, dx = - \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 x}}{2}$
  1. que $u = e^{- x}$ .
    
    Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $e^{x}$
  El resultado es: $- \frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 - e^{x}\right) e^{x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 - e^{x}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - e^{x}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 |  -x               2*x     
 | E   - 1          e       x
 | ------- dx = C - ---- + e 
 |   -2*x            2       
 |  E                        
 |                           
/

$$\int \frac{-1 + e^{- x}}{e^{- 2 x}}\, dx = C - \frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$- e + \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

$$- e + \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

1/2 + exp(2)/2 - E

Respuesta numérica [src]

1.47624622100628

1.47624622100628

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(-x)-1)/(e^(-2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3