Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de x^(3/5)
Expresiones idénticas
27cos^2tsin^2tdt-12sin^2tcos^2tdt-4sintcostt
27 coseno de al cuadrado t seno de al cuadrado tdt menos 12 seno de al cuadrado t coseno de al cuadrado tdt menos 4 seno de t coseno de tt
27cos2tsin2tdt-12sin2tcos2tdt-4sintcostt
27cos²tsin²tdt-12sin²tcos²tdt-4sintcostt
27cos en el grado 2tsin en el grado 2tdt-12sin en el grado 2tcos en el grado 2tdt-4sintcostt
Expresiones semejantes
27cos^2tsin^2tdt-12sin^2tcos^2tdt+4sintcostt
27cos^2tsin^2tdt+12sin^2tcos^2tdt-4sintcostt

Resolución de integrales/ 27cos^2tsin^2tdt-12sin^2tcos^2tdt-4sintcostt

Integral de 27cos^2tsin^2tdt-12sin^2tcos^2tdt-4sintcostt dt

Solución

Ha introducido [src]

  1                                                                 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |  /      2       2            2       2                       \   
 |  \27*cos (t)*sin (t) - 12*sin (t)*cos (t) - 4*sin(t*cos(t*t))/ dt
 |                                                                  
/                                                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin^{2}{\left(t \right)} 27 \cos^{2}{\left(t \right)} - 12 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) - 4 \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\right)\, dt$$

Integral((27*cos(t)^2)*sin(t)^2 - 12*sin(t)^2*cos(t)^2 - 4*sin(t*cos(t*t)), (t, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{27 t \sin^{4}{\left(t \right)}}{8} + \frac{27 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{27 t \cos^{4}{\left(t \right)}}{8} + \frac{27 \sin^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{8} - \frac{27 \sin{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 12 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int 12 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = 12 \int \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = 2 t$ .
        
        Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
        
        que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
        
        El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{t}{8} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{32}$
        
        Método #2
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}{4}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{4}\, dt = \frac{t}{4}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}{4}\right)\, dt = - \frac{\int \cos^{2}{\left(2 t \right)}\, dt}{4}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(2 t \right)} = \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(4 t \right)}\, dt}{2}$
        
        que $u = 4 t$ .
        
        Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{t}{8} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{32}$
        
        El resultado es: $\frac{t}{8} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{32}$
        
        Método #3
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}{4}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{4}\, dt = \frac{t}{4}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}{4}\right)\, dt = - \frac{\int \cos^{2}{\left(2 t \right)}\, dt}{4}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(2 t \right)} = \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(4 t \right)}\, dt}{2}$
        
        que $u = 4 t$ .
        
        Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{t}{8} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{32}$
        
        El resultado es: $\frac{t}{8} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{32}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 t}{2} - \frac{3 \sin{\left(4 t \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 t}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 t \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{27 t \sin^{4}{\left(t \right)}}{8} + \frac{27 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{27 t \cos^{4}{\left(t \right)}}{8} - \frac{3 t}{2} + \frac{27 \sin^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{8} - \frac{27 \sin{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(4 t \right)}}{8}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\right)\, dt = - 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\, dt$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\, dt$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\, dt$
El resultado es: $\frac{27 t \sin^{4}{\left(t \right)}}{8} + \frac{27 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{27 t \cos^{4}{\left(t \right)}}{8} - \frac{3 t}{2} + \frac{27 \sin^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{8} - \frac{27 \sin{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(4 t \right)}}{8} - 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\, dt$
Ahora simplificar:

$\frac{15 t}{8} - \frac{15 \sin{\left(4 t \right)}}{32} - 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t^{2} \right)} \right)}\, dt$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{15 t}{8} - \frac{15 \sin{\left(4 t \right)}}{32} - 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t^{2} \right)} \right)}\, dt+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{15 t}{8} - \frac{15 \sin{\left(4 t \right)}}{32} - 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t^{2} \right)} \right)}\, dt+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                              
 |                                                                            /                                              3                     4              4            3                     2       2   
 | /      2       2            2       2                       \             |                      3*t   3*sin(4*t)   27*cos (t)*sin(t)   27*t*cos (t)   27*t*sin (t)   27*sin (t)*cos(t)   27*t*cos (t)*sin (t)
 | \27*cos (t)*sin (t) - 12*sin (t)*cos (t) - 4*sin(t*cos(t*t))/ dt = C - 4* | sin(t*cos(t*t)) dt - --- + ---------- - ----------------- + ------------ + ------------ + ----------------- + --------------------
 |                                                                           |                       2        8                8                8              8                 8                    4          
/                                                                           /

$$\int \left(\left(\sin^{2}{\left(t \right)} 27 \cos^{2}{\left(t \right)} - 12 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) - 4 \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\right)\, dt = C + \frac{27 t \sin^{4}{\left(t \right)}}{8} + \frac{27 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{27 t \cos^{4}{\left(t \right)}}{8} - \frac{3 t}{2} + \frac{27 \sin^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{8} - \frac{27 \sin{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(4 t \right)}}{8} - 4 \int \sin{\left(t \cos{\left(t t \right)} \right)}\, dt$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /       /     / 2\\         2       2   \   
 |  \- 4*sin\t*cos\t // + 15*cos (t)*sin (t)/ dt
 |                                              
/                                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(15 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 4 \sin{\left(t \cos{\left(t^{2} \right)} \right)}\right)\, dt$$

  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /       /     / 2\\         2       2   \   
 |  \- 4*sin\t*cos\t // + 15*cos (t)*sin (t)/ dt
 |                                              
/                                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(15 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 4 \sin{\left(t \cos{\left(t^{2} \right)} \right)}\right)\, dt$$

Integral(-4*sin(t*cos(t^2)) + 15*cos(t)^2*sin(t)^2, (t, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.626382841895288

0.626382841895288

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 27cos^2tsin^2tdt-12sin^2tcos^2tdt-4sintcostt dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3