Sr Examen
Integral de x/(1+4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x | -------- dx | 2 | 1 + 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x/(1 + 4*x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 1 + 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \4*x + 0*x + 1/ \1/
-------- = ---------------- + -----------
2 8 2
1 + 4*x (-2*x) + 1o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 1 + 4*x | /
/
|
| 4*2*x
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
8 En integral
/
|
| 4*2*x
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
8 hacemos el cambio
2 u = 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + 4*x /
-------------------- = -------------
8 8 En integral
0
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + 4*x /
C + -------------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\1 + 4*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 8 | 1 + 4*x | /
$$\int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.