Sr Examen

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Integral de x/(1+4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 4*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x/(1 + 4*x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 4*x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
           /    4*2*x     \              
           |--------------|       /0\    
           |   2          |       |-|    
   x       \4*x  + 0*x + 1/       \1/    
-------- = ---------------- + -----------
       2          8                 2    
1 + 4*x                       (-2*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 4*x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         8          
En integral
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         8          
hacemos el cambio
       2
u = 4*x 
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     8            8     
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |     4*2*x                        
 | -------------- dx                
 |    2                             
 | 4*x  + 0*x + 1                   
 |                        /       2\
/                      log\1 + 4*x /
-------------------- = -------------
         8                   8      
En integral
0
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /       2\
    log\1 + 4*x /
C + -------------
          8      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                      /       2\
 |    x              log\1 + 4*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |        2                8      
 | 1 + 4*x                        
 |                                
/                                 
$$\int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.