Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
zdz/(z+ dos)x(z-i) dos
zdz dividir por (z más 2)x(z menos i)2
zdz dividir por (z más dos)x(z menos i) dos
zdz/z+2xz-i2
zdz dividir por (z+2)x(z-i)2
zdz/(z+2)x(z-i)2dx
Expresiones semejantes
zdz/(z-2)x(z-i)2
zdz/(z+2)x(z+i)2

Resolución de integrales/ zdz/(z+2)x(z-i)2

Integral de zdz/(z+2)x(z-i)2 dz

Solución

Ha introducido [src]

 -3                     
  /                     
 |                      
 |    z                 
 |  -----*x*(z - I)*2 dz
 |  z + 2               
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{-3} 2 x \frac{z}{z + 2} \left(z - i\right)\, dz$$

Integral((((z/(z + 2))*x)*(z - i))*2, (z, 0, -3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 x \frac{z}{z + 2} \left(z - i\right)\, dz = 2 \int \frac{x z \left(z - i\right)}{z + 2}\, dz$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x z \left(z - i\right)}{z + 2}\, dz = x \int \frac{z \left(z - i\right)}{z + 2}\, dz$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z \left(z - i\right)}{z + 2} = z - 2 - i + \frac{2 \left(2 + i\right)}{z + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dz = - 2 z$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- i\right)\, dz = - i z$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \left(2 + i\right)}{z + 2}\, dz = \left(4 + 2 i\right) \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} - 2 z - i z + \left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z \left(z - i\right)}{z + 2} = \frac{z^{2} - i z}{z + 2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z^{2} - i z}{z + 2} = z - 2 - i + \frac{2 \left(2 + i\right)}{z + 2}$
    3. Integramos término a término:
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dz = - 2 z$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- i\right)\, dz = - i z$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \left(2 + i\right)}{z + 2}\, dz = \left(4 + 2 i\right) \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} - 2 z - i z + \left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z \left(z - i\right)}{z + 2} = \frac{z^{2}}{z + 2} - \frac{i z}{z + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z^{2}}{z + 2} = z - 2 + \frac{4}{z + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dz = - 2 z$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{z + 2}\, dz = 4 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} - 2 z + 4 \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{i z}{z + 2}\right)\, dz = - i \int \frac{z}{z + 2}\, dz$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z}{z + 2} = 1 - \frac{2}{z + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{z + 2}\right)\, dz = - 2 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $z - 2 \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i \left(z - 2 \log{\left(z + 2 \right)}\right)$
      
      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} - 2 z - i \left(z - 2 \log{\left(z + 2 \right)}\right) + 4 \log{\left(z + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x \left(\frac{z^{2}}{2} - 2 z - i z + \left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x \left(\frac{z^{2}}{2} - 2 z - i z + \left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}\right)$
Ahora simplificar:

$x \left(z^{2} - 4 z - 2 i z + 4 \left(2 + i\right) \log{\left(z + 2 \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(z^{2} - 4 z - 2 i z + 4 \left(2 + i\right) \log{\left(z + 2 \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(z^{2} - 4 z - 2 i z + 4 \left(2 + i\right) \log{\left(z + 2 \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                / 2                                   \
 |   z                            |z                                    |
 | -----*x*(z - I)*2 dz = C + 2*x*|-- - 2*z + (4 + 2*I)*log(2 + z) - I*z|
 | z + 2                          \2                                    /
 |                                                                       
/

$$\int 2 x \frac{z}{z + 2} \left(z - i\right)\, dz = C + 2 x \left(\frac{z^{2}}{2} - 2 z - i z + \left(4 + 2 i\right) \log{\left(z + 2 \right)}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de zdz/(z+2)x(z-i)2 dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3