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Resolución de integrales/ x^2-x/ (x^2-x^4)

Integral de (x^2-x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  / 2    4\   
 |  \x  - x / dx
 |              
/               
0
∫01(−x4+x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{4} + x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^2 - x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x55+x33- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x55+x33+constant- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x55+x33+constant- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                     5    3
 | / 2    4\          x    x 
 | \x  - x / dx = C - -- + --
 |                    5    3 
/
∫(−x4+x2) dx=C−x55+x33\int \left(- x^{4} + x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/15
215\frac{2}{15} 
=
= 
2/15
215\frac{2}{15} 
2/15
Respuesta numérica [src] 
0.133333333333333
0.133333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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