Sr Examen
Integral de 1/(16x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 16*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{16 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(1/(16*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 16*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ---------------
2 / 2 \
16*x + 9 |/-4*x\ |
9*||----| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 16*x + 9 | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-4*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------
9 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-4*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------
9 hacemos el cambio
-4*x
v = ----
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-4*x\
| |----| + 1
| \ 3 / /4*x\
| atan|---|
/ \ 3 /
----------------- = ---------
9 12 La solución:
/4*x\
atan|---|
\ 3 /
C + ---------
12
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /4*x\ | atan|---| | 1 \ 3 / | --------- dx = C + --------- | 2 12 | 16*x + 9 | /
$$\int \frac{1}{16 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(4/3)
---------
12
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{12}$$
=
=
atan(4/3)
---------
12
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{12}$$
atan(4/3)/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.