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Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(16x^2-9)

Integral de 1/(16x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |      2       
 |  16*x  - 9   
 |              
/               
0
∫01116x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{16 x^{2} - 9}\, dx 
Integral(1/(16*x^2 - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=16, c=-9, context=1/(16*x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=16, c=-9, context=1/(16*x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9/16), (ArctanhRule(a=1, b=16, c=-9, context=1/(16*x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9/16)], context=1/(16*x**2 - 9), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(4x3)12for x2>916−atanh⁡(4x3)12for x2<916+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{16} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{16} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(4x3)12for x2>916−atanh⁡(4x3)12for x2<916+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{16} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{16} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      //      /4*x\                \
                      ||-acoth|---|                |
  /                   ||      \ 3 /        2       |
 |                    ||------------  for x  > 9/16|
 |     1              ||     12                    |
 | --------- dx = C + |<                           |
 |     2              ||      /4*x\                |
 | 16*x  - 9          ||-atanh|---|                |
 |                    ||      \ 3 /        2       |
/                     ||------------  for x  < 9/16|
                      \\     12                    /
∫116x2−9 dx=C+{−acoth⁡(4x3)12for x2>916−atanh⁡(4x3)12for x2<916\int \frac{1}{16 x^{2} - 9}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{16} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{16} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.713145693219202
0.713145693219202

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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