Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de ln(x^2)
Integral de ln(x-1)
Integral de 1/tan(x)
Derivada de:
x^3/(x^2-4)
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^2-4)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^3/(x^2-4)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ dos - cuatro)
x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 4)
x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
x3/(x2-4)
x3/x2-4
x³/(x²-4)
x en el grado 3/(x en el grado 2-4)
x^3/x^2-4
x^3 dividir por (x^2-4)
x^3/(x^2-4)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x^2+4)

Resolución de integrales/ x^2-4/ x^3/(x^2-4)

Integral de x^3/(x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\, dx$$

Integral(x^3/(x^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = x + \frac{2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3             2                 
 |   x             x         /      2\
 | ------ dx = C + -- + 2*log\-4 + x /
 |  2              2                  
 | x  - 4                             
 |                                    
/

$$\int \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)

$$- 2 \log{\left(4 \right)} + \frac{1}{2} + 2 \log{\left(3 \right)}$$

1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)

$$- 2 \log{\left(4 \right)} + \frac{1}{2} + 2 \log{\left(3 \right)}$$

1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)

Respuesta numérica [src]

-0.0753641449035619

-0.0753641449035619

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x^2-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2