Sr Examen

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Integral de e^(2*x-16)/(e^x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |   2*x - 16   
 |  E           
 |  --------- dx
 |     x        
 |    E  + 4    
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x - 16}}{e^{x} + 4}\, dx$$
Integral(E^(2*x - 16)/(E^x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 |  2*x - 16                                      
 | E                   -16  x      -16    /     x\
 | --------- dx = C + e   *e  - 4*e   *log\4 + E /
 |    x                                           
 |   E  + 4                                       
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{e^{2 x - 16}}{e^{x} + 4}\, dx = C + \frac{e^{x}}{e^{16}} - \frac{4 \log{\left(e^{x} + 4 \right)}}{e^{16}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   -16      -16                 -16           -15
- e    - 4*e   *log(4 + E) + 4*e   *log(5) + e   
$$- \frac{4 \log{\left(e + 4 \right)}}{e^{16}} - e^{-16} + e^{-15} + \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{e^{16}}$$
=
=
   -16      -16                 -16           -15
- e    - 4*e   *log(4 + E) + 4*e   *log(5) + e   
$$- \frac{4 \log{\left(e + 4 \right)}}{e^{16}} - e^{-16} + e^{-15} + \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{e^{16}}$$
-exp(-16) - 4*exp(-16)*log(4 + E) + 4*exp(-16)*log(5) + exp(-15)
Respuesta numérica [src]
6.03980459998803e-8
6.03980459998803e-8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.