Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(dos x- tres)/(x^2-4x+ ocho)^ tres
(2x menos 3) dividir por (x al cuadrado menos 4x más 8) al cubo
(dos x menos tres) dividir por (x al cuadrado menos 4x más ocho) en el grado tres
(2x-3)/(x2-4x+8)3
2x-3/x2-4x+83
(2x-3)/(x²-4x+8)³
(2x-3)/(x en el grado 2-4x+8) en el grado 3
2x-3/x^2-4x+8^3
(2x-3) dividir por (x^2-4x+8)^3
(2x-3)/(x^2-4x+8)^3dx
Expresiones semejantes
(2x-3)/(x^2-4x-8)^3
(2x-3)/(x^2+4x+8)^3
(2x+3)/(x^2-4x+8)^3

Resolución de integrales/ x^2-4/ (2x-3)/ (2x-3)/(x^2-4x+8)^3

Integral de (2x-3)/(x^2-4x+8)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      2*x - 3       
 |  --------------- dx
 |                3   
 |  / 2          \    
 |  \x  - 4*x + 8/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right)^{3}}\, dx$$

Integral((2*x - 3)/(x^2 - 4*x + 8)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 3}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right)^{3}} = \frac{2 x - 3}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 3}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512} = \frac{2 x}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512} - \frac{3}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{128}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80\right)}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64\right)}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80\right)}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} - \frac{3 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64\right)}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 3}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right)^{3}} = \frac{2 x}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512} - \frac{3}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{128}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80\right)}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{6} - 12 x^{5} + 72 x^{4} - 256 x^{3} + 576 x^{2} - 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64\right)}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80\right)}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} - \frac{3 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64\right)}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 x^{3} - 36 x^{2} + 112 x + 3 \left(x^{4} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 64 x + 64\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} - 256}{256 \left(x^{4} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 64 x + 64\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{3} - 36 x^{2} + 112 x + 3 \left(x^{4} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 64 x + 64\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} - 256}{256 \left(x^{4} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 64 x + 64\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{3} - 36 x^{2} + 112 x + 3 \left(x^{4} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 64 x + 64\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} - 256}{256 \left(x^{4} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 64 x + 64\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               /     x\                                                                                        
 |                          3*atan|-1 + -|           /          2      3       \                 /          2      3       \      
 |     2*x - 3                    \     2/         3*\-64 - 18*x  + 3*x  + 56*x/               2*\-80 - 18*x  + 3*x  + 56*x/      
 | --------------- dx = C + -------------- - ------------------------------------------ + ----------------------------------------
 |               3               256                               3        4         2                        3       4         2
 | / 2          \                            8192 - 8192*x - 1024*x  + 128*x  + 4096*x    4096 - 4096*x - 512*x  + 64*x  + 2048*x 
 | \x  - 4*x + 8/                                                                                                                 
 |                                                                                                                                
/

$$\int \frac{2 x - 3}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right)^{3}}\, dx = C + \frac{2 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 80\right)}{64 x^{4} - 512 x^{3} + 2048 x^{2} - 4096 x + 4096} - \frac{3 \left(3 x^{3} - 18 x^{2} + 56 x - 64\right)}{128 x^{4} - 1024 x^{3} + 4096 x^{2} - 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{256}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   37    3*atan(1/2)   3*pi
- ---- - ----------- + ----
  3200       256       1024

$$- \frac{37}{3200} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{256} + \frac{3 \pi}{1024}$$

   37    3*atan(1/2)   3*pi
- ---- - ----------- + ----
  3200       256       1024

$$- \frac{37}{3200} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{256} + \frac{3 \pi}{1024}$$

-37/3200 - 3*atan(1/2)/256 + 3*pi/1024

Respuesta numérica [src]

-0.00779198569066435

-0.00779198569066435

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-3)/(x^2-4x+8)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2