Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
sin(dos *x)*e^(dos *x/ tres)
seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x dividir por 3)
seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x dividir por tres)
sin(2*x)*e(2*x/3)
sin2*x*e2*x/3
sin(2x)e^(2x/3)
sin(2x)e(2x/3)
sin2xe2x/3
sin2xe^2x/3
sin(2*x)*e^(2*x dividir por 3)
sin(2*x)*e^(2*x/3)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))

Resolución de integrales/ sin(2*x)/ sin(2*x)*e^(2*x/3)

Integral de sin(2x)e^(2*x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |            2*x   
 |            ---   
 |             3    
 |  sin(2*x)*E    dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)*E^((2*x)/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{3}}$ .
      
      Entonces $\int e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\, du = 3 e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)} - \int 3 e^{\frac{u}{3}} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
    2. Para el integrando $3 e^{\frac{u}{3}} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = 3 \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{3}}$ .
      
      Entonces $\int e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\, du = 3 e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)} - 9 e^{\frac{u}{3}} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- 9 e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $10 \int e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\, du = 3 e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)} - 9 e^{\frac{u}{3}} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}}{10} - \frac{9 e^{\frac{u}{3}} \cos{\left(u \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{\frac{u}{3}} \sin{\left(u \right)}}{20} - \frac{9 e^{\frac{u}{3}} \cos{\left(u \right)}}{20}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(2 x \right)}}{20} - \frac{9 e^{\frac{2 x}{3}} \cos{\left(2 x \right)}}{20}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{2 x}{3}}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{2 x}{3}}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{2 x}{3}}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                    2*x      2*x         
 |           2*x                      ---      ---         
 |           ---                       3        3          
 |            3           9*cos(2*x)*e      3*e   *sin(2*x)
 | sin(2*x)*E    dx = C - --------------- + ---------------
 |                               20                20      
/

$$\int e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(2 x \right)}}{20} - \frac{9 e^{\frac{2 x}{3}} \cos{\left(2 x \right)}}{20}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2/3      2/3       
9    9*cos(2)*e      3*e   *sin(2)
-- - ------------- + -------------
20         20              20

$$\frac{3 e^{\frac{2}{3}} \sin{\left(2 \right)}}{20} - \frac{9 e^{\frac{2}{3}} \cos{\left(2 \right)}}{20} + \frac{9}{20}$$

               2/3      2/3       
9    9*cos(2)*e      3*e   *sin(2)
-- - ------------- + -------------
20         20              20

$$\frac{3 e^{\frac{2}{3}} \sin{\left(2 \right)}}{20} - \frac{9 e^{\frac{2}{3}} \cos{\left(2 \right)}}{20} + \frac{9}{20}$$

9/20 - 9*cos(2)*exp(2/3)/20 + 3*exp(2/3)*sin(2)/20

Respuesta numérica [src]

1.08040494457981

1.08040494457981

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x)e^(2*x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de sin(2*x)*e^(2*x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de sin(2x)e^(2*x/3) dx