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Resolución de integrales/ -4x+5/ x^2-4/ (2x-1)/ (2x-1)(4x^2-4x+5)^(3/2)

Integral de (2x-1)(4x^2-4x+5)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |                            3/2   
 |            /   2          \      
 |  (2*x - 1)*\4*x  - 4*x + 5/    dx
 |                                  
/                                   
0
∫01(2x−1)((4x2−4x)+5)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 1\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral((2*x - 1)*(4*x^2 - 4*x + 5)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(4x2−4x)+5u = \left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5.

    Luego que du=(8x−4)dxdu = \left(8 x - 4\right) dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u324 du\int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u32 du=∫u32 du4\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{\int u^{\frac{3}{2}}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u32 du=2u525\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: u5210\frac{u^{\frac{5}{2}}}{10}

    Si ahora sustituir uu más en:

    ((4x2−4x)+5)5210\frac{\left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{\frac{5}{2}}}{10}

  2. Ahora simplificar:

    (4x2−4x+5)5210\frac{\left(4 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}}{10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x2−4x+5)5210+constant\frac{\left(4 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x2−4x+5)5210+constant\frac{\left(4 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                        5/2
 |                           3/2          /   2          \   
 |           /   2          \             \4*x  - 4*x + 5/   
 | (2*x - 1)*\4*x  - 4*x + 5/    dx = C + -------------------
 |                                                 10        
/
∫(2x−1)((4x2−4x)+5)32 dx=C+((4x2−4x)+5)5210\int \left(2 x - 1\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{\frac{3}{2}}\, dx = C + \frac{\left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{\frac{5}{2}}}{10}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
4.05837264478313e-22
4.05837264478313e-22

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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