Sr Examen

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Integral de (3/x^3+5a^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |  /3       x\   
 |  |-- + 5*a | dx
 |  | 3       |   
 |  \x        /   
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{\infty} \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx$$
Integral(3/x^3 + 5*a^x, (x, 2, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=a, exp=x, context=a**x, symbol=x), Ne(log(a), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=a**x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       //   x                   \       
 |                        ||  a                    |       
 | /3       x\            ||------  for log(a) != 0|    3  
 | |-- + 5*a | dx = C + 5*|
            
$$\int \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \frac{3}{2 x^{2}}$$
Respuesta [src]
 oo               
  /               
 |                
 |  /3       x\   
 |  |-- + 5*a | dx
 |  | 3       |   
 |  \x        /   
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{\infty} \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx$$
=
=
 oo               
  /               
 |                
 |  /3       x\   
 |  |-- + 5*a | dx
 |  | 3       |   
 |  \x        /   
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{\infty} \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx$$
Integral(3/x^3 + 5*a^x, (x, 2, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.