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Resolución de integrales/ 3/x^3/ x^3+5/ (3/x^3+5a^x)

Integral de (3/x^3+5a^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |  /3       x\   
 |  |-- + 5*a | dx
 |  | 3       |   
 |  \x        /   
 |                
/                 
2
∫2∞(5ax+3x3) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx 
Integral(3/x^3 + 5*a^x, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5ax dx=5∫ax dx\int 5 a^{x}\, dx = 5 \int a^{x}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=a, exp=x, context=a**x, symbol=x), Ne(log(a), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=a**x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 5({axlog⁡(a)for log⁡(a)≠0xotherwese)5 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right)

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x3 dx=3∫1x3 dx\int \frac{3}{x^{3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −32x2- \frac{3}{2 x^{2}}

    El resultado es: 5({axlog⁡(a)for log⁡(a)≠0xotherwese)−32x25 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right) - \frac{3}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    {5axlog⁡(a)−32x2for log⁡(a)≠05x−32x2otherwese\begin{cases} \frac{5 a^{x}}{\log{\left(a \right)}} - \frac{3}{2 x^{2}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\5 x - \frac{3}{2 x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {5axlog⁡(a)−32x2for log⁡(a)≠05x−32x2otherwese+constant\begin{cases} \frac{5 a^{x}}{\log{\left(a \right)}} - \frac{3}{2 x^{2}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\5 x - \frac{3}{2 x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{5axlog⁡(a)−32x2for log⁡(a)≠05x−32x2otherwese+constant\begin{cases} \frac{5 a^{x}}{\log{\left(a \right)}} - \frac{3}{2 x^{2}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\5 x - \frac{3}{2 x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //   x                   \       
 |                        ||  a                    |       
 | /3       x\            ||------  for log(a) != 0|    3  
 | |-- + 5*a | dx = C + 5*|
∫(5ax+3x3) dx=C+5({axlog⁡(a)for log⁡(a)≠0xotherwise)−32x2\int \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \frac{3}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |  /3       x\   
 |  |-- + 5*a | dx
 |  | 3       |   
 |  \x        /   
 |                
/                 
2
∫2∞(5ax+3x3) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |  /3       x\   
 |  |-- + 5*a | dx
 |  | 3       |   
 |  \x        /   
 |                
/                 
2
∫2∞(5ax+3x3) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(5 a^{x} + \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx 
Integral(3/x^3 + 5*a^x, (x, 2, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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