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Resolución de integrales/ (3x+5)/ 6^x*ln6*(3x+5)+15/(ln6)

Integral de 6^x*ln6*(3x+5)+15/(ln6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  / x                      15  \   
 |  |6 *log(6)*(3*x + 5) + ------| dx
 |  \                      log(6)/   
 |                                   
/                                    
0
∫01(6xlog⁡(6)(3x+5)+15log⁡(6)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} \left(3 x + 5\right) + \frac{15}{\log{\left(6 \right)}}\right)\, dx 
Integral((6^x*log(6))*(3*x + 5) + 15/log(6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6xlog⁡(6)(3x+5)=3⋅6xxlog⁡(6)+5⋅6xlog⁡(6)6^{x} \log{\left(6 \right)} \left(3 x + 5\right) = 3 \cdot 6^{x} x \log{\left(6 \right)} + 5 \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3⋅6xxlog⁡(6) dx=3log⁡(6)∫6xx dx\int 3 \cdot 6^{x} x \log{\left(6 \right)}\, dx = 3 \log{\left(6 \right)} \int 6^{x} x\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          6x(xlog⁡(6)−1)log⁡(6)2\frac{6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right)}{\log{\left(6 \right)}^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅6x(xlog⁡(6)−1)log⁡(6)\frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right)}{\log{\left(6 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5⋅6xlog⁡(6) dx=5log⁡(6)∫6x dx\int 5 \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)}\, dx = 5 \log{\left(6 \right)} \int 6^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫6x dx=6xlog⁡(6)\int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 5⋅6x5 \cdot 6^{x}

      El resultado es: 3⋅6x(xlog⁡(6)−1)log⁡(6)+5⋅6x\frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right)}{\log{\left(6 \right)}} + 5 \cdot 6^{x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫15log⁡(6) dx=15xlog⁡(6)\int \frac{15}{\log{\left(6 \right)}}\, dx = \frac{15 x}{\log{\left(6 \right)}}

    El resultado es: 3⋅6x(xlog⁡(6)−1)log⁡(6)+5⋅6x+15xlog⁡(6)\frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right)}{\log{\left(6 \right)}} + 5 \cdot 6^{x} + \frac{15 x}{\log{\left(6 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    3⋅6x(xlog⁡(6)−1)+6xlog⁡(7776)+15xlog⁡(6)\frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right) + 6^{x} \log{\left(7776 \right)} + 15 x}{\log{\left(6 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3⋅6x(xlog⁡(6)−1)+6xlog⁡(7776)+15xlog⁡(6)+constant\frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right) + 6^{x} \log{\left(7776 \right)} + 15 x}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3⋅6x(xlog⁡(6)−1)+6xlog⁡(7776)+15xlog⁡(6)+constant\frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right) + 6^{x} \log{\left(7776 \right)} + 15 x}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                            x                
 | / x                      15  \             x    15*x    3*6 *(-1 + x*log(6))
 | |6 *log(6)*(3*x + 5) + ------| dx = C + 5*6  + ------ + --------------------
 | \                      log(6)/                 log(6)          log(6)       
 |                                                                             
/
∫(6xlog⁡(6)(3x+5)+15log⁡(6)) dx=3⋅6x(xlog⁡(6)−1)log⁡(6)+5⋅6x+C+15xlog⁡(6)\int \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} \left(3 x + 5\right) + \frac{15}{\log{\left(6 \right)}}\right)\, dx = \frac{3 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} - 1\right)}{\log{\left(6 \right)}} + 5 \cdot 6^{x} + C + \frac{15 x}{\log{\left(6 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  15     -3 + 5*log(6)   6*(-3 + 8*log(6))
------ - ------------- + -----------------
log(6)       log(6)            log(6)
−−3+5log⁡(6)log⁡(6)+15log⁡(6)+6(−3+8log⁡(6))log⁡(6)- \frac{-3 + 5 \log{\left(6 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{15}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{6 \left(-3 + 8 \log{\left(6 \right)}\right)}{\log{\left(6 \right)}} 
=
= 
  15     -3 + 5*log(6)   6*(-3 + 8*log(6))
------ - ------------- + -----------------
log(6)       log(6)            log(6)
−−3+5log⁡(6)log⁡(6)+15log⁡(6)+6(−3+8log⁡(6))log⁡(6)- \frac{-3 + 5 \log{\left(6 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{15}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{6 \left(-3 + 8 \log{\left(6 \right)}\right)}{\log{\left(6 \right)}} 
15/log(6) - (-3 + 5*log(6))/log(6) + 6*(-3 + 8*log(6))/log(6)
Respuesta numérica [src] 
43.0
43.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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