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Resolución de integrales/ EXP(a+b*LN(x))/(1+EXP(a+b*LN(x)))

Integral de EXP(a+b*LN(x))/(1+EXP(a+b*LN(x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  c                     
  /                     
 |                      
 |     a + b*log(x)     
 |    e                 
 |  ----------------- dx
 |       a + b*log(x)   
 |  1 + e               
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{c} \frac{e^{a + b \log{\left(x \right)}}}{e^{a + b \log{\left(x \right)}} + 1}\, dx$$ 
Integral(exp(a + b*log(x))/(1 + exp(a + b*log(x))), (x, 0, c))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /  /                   \   
 |                            | |                    |   
 |    a + b*log(x)            | |     b*log(x)       |   
 |   e                        | |    e               |  a
 | ----------------- dx = C + | | ---------------- dx|*e 
 |      a + b*log(x)          | |      a  b*log(x)   |   
 | 1 + e                      | | 1 + e *e           |   
 |                            | |                    |   
/                             \/                     /
$$\int \frac{e^{a + b \log{\left(x \right)}}}{e^{a + b \log{\left(x \right)}} + 1}\, dx = C + e^{a} \int \frac{e^{b \log{\left(x \right)}}}{e^{a} e^{b \log{\left(x \right)}} + 1}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/  c                    \   
|  /                    |   
| |                     |   
| |      b*log(x)       |   
| |     e               |  a
| |  ---------------- dx|*e 
| |       a  b*log(x)   |   
| |  1 + e *e           |   
| |                     |   
|/                      |   
\0                      /
$$e^{a} \int\limits_{0}^{c} \frac{e^{b \log{\left(x \right)}}}{e^{a} e^{b \log{\left(x \right)}} + 1}\, dx$$ 
=
= 
/  c                    \   
|  /                    |   
| |                     |   
| |      b*log(x)       |   
| |     e               |  a
| |  ---------------- dx|*e 
| |       a  b*log(x)   |   
| |  1 + e *e           |   
| |                     |   
|/                      |   
\0                      /
$$e^{a} \int\limits_{0}^{c} \frac{e^{b \log{\left(x \right)}}}{e^{a} e^{b \log{\left(x \right)}} + 1}\, dx$$ 
Integral(exp(b*log(x))/(1 + exp(a)*exp(b*log(x))), (x, 0, c))*exp(a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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