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Resolución de integrales/ (cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x))

Integral de (cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x) - sin(x)   
 |  --------------- dx
 |  cos(x) + sin(x)   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((cos(x) - sin(x))/(cos(x) + sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es .

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 | cos(x) - sin(x)                              
 | --------------- dx = C + log(cos(x) + sin(x))
 | cos(x) + sin(x)                              
 |                                              
/
$$\int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(cos(1) + sin(1))
$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \right)}$$ 
=
= 
log(cos(1) + sin(1))
$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \right)}$$ 
log(cos(1) + sin(1))
Respuesta numérica [src] 
0.323367667515383
0.323367667515383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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