Sr Examen

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Integral de (x^2)*exp(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   2  2*x   
 |  x *e    dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{2 x}\, dx$$
Integral(x^2*exp(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Ahora simplificar:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                   2*x    2  2*x      2*x
 |  2  2*x          e      x *e      x*e   
 | x *e    dx = C + ---- + ------- - ------
 |                   4        2        2   
/                                          
$$\int x^{2} e^{2 x}\, dx = C + \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       2
  1   e 
- - + --
  4   4 
$$- \frac{1}{4} + \frac{e^{2}}{4}$$
=
=
       2
  1   e 
- - + --
  4   4 
$$- \frac{1}{4} + \frac{e^{2}}{4}$$
-1/4 + exp(2)/4
Respuesta numérica [src]
1.59726402473266
1.59726402473266

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.