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Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x×sin(x/ cuatro)
x× seno de (x dividir por 4)
x× seno de (x dividir por cuatro)
x×sinx/4
x×sin(x dividir por 4)
x×sin(x/4)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(x/4)/ x×sin(x/4)

Integral de x×sin(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 4*pi           
   /            
  |             
  |       /x\   
  |  x*sin|-| dx
  |       \4/   
  |             
 /              
 0

$$\int\limits_{0}^{4 \pi} x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/4), (x, 0, 4*pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*sin|-| dx = C + 16*sin|-| - 4*x*cos|-|
 |      \4/                \4/          \4/
 |                                         
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

16*pi

$$16 \pi$$

16*pi

$$16 \pi$$

16*pi

Respuesta numérica [src]

50.2654824574367

50.2654824574367

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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