Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(√x+ dos)*((tres /x)- uno)
(√x más 2) multiplicar por ((3 dividir por x) menos 1)
(√x más dos) multiplicar por ((tres dividir por x) menos uno)
(√x+2)((3/x)-1)
√x+23/x-1
(√x+2)*((3 dividir por x)-1)
(√x+2)*((3/x)-1)dx
Expresiones semejantes
(√x-2)*((3/x)-1)
(√x+2)*((3/x)+1)

Resolución de integrales/ (3/x)/ (√x+2)/ (√x+2)*((3/x)-1)

Integral de (√x+2)*((3/x)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /  ___    \ /3    \   
 |  \\/ x  + 2/*|- - 1| dx
 |              \x    /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(-1 + \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + 2\right)\, dx$$

Integral((sqrt(x) + 2)*(3/x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{3} + 4 u^{2} - 6 u - 12}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{3} + 4 u^{2} - 6 u - 12}{u}\, du = - \int \frac{2 u^{3} + 4 u^{2} - 6 u - 12}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} + 4 u^{2} - 6 u - 12}{u} = 2 u^{2} + 4 u - 6 - \frac{12}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u\, du = 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-6\right)\, du = - 6 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 2 u^{2} - 6 u - 12 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 6 u + 12 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(-1 + \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + 2\right) = - \frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2 x - 6}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2 x - 6}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2 x - 6}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 u \sqrt{\frac{1}{u}} - 6 u + 2}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 u \sqrt{\frac{1}{u}} - 6 u + 2}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 u \sqrt{\frac{1}{u}} - 6 u + 2}{u^{2}}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2 u^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{u} + u^{2} - 3 u}{u^{\frac{3}{2}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 u^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{u} + u^{2} - 3 u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \int \frac{2 u^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{u} + u^{2} - 3 u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{3} + 4 u^{2} - 6 u - 12}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} + 4 u^{2} - 6 u - 12}{u} = 2 u^{2} + 4 u - 6 - \frac{12}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u\, du = 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-6\right)\, du = - 6 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 2 u^{2} - 6 u - 12 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{u} + 2 u - 12 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{u} - 2 u + 12 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{\frac{1}{u}} + 12 \log{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)} - \frac{2}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{u}} - 12 \log{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)} + \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x} + 2 x - 12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(-1 + \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + 2\right) = - \sqrt{x} - 2 + \frac{6}{x} + \frac{3}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x}\, dx = 6 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{x}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 6 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 6 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                 3/2
 | /  ___    \ /3    \                    ___         /  ___\   2*x   
 | \\/ x  + 2/*|- - 1| dx = C - 2*x + 6*\/ x  + 12*log\\/ x / - ------
 |             \x    /                                            3   
 |                                                                    
/

$$\int \left(-1 + \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + 2\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 \sqrt{x} - 2 x + 12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

267.876010135699

267.876010135699

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (√x+2)*((3/x)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3