Sr Examen

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Integral de sin^3*x+2/2sin^2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   3         2   \   
 |  \sin (x) + sin (x)/ dx
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(x)^3 + sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                         3   
 | /   3         2   \          x            sin(2*x)   cos (x)
 | \sin (x) + sin (x)/ dx = C + - - cos(x) - -------- + -------
 |                              2               4          3   
/                                                              
$$\int \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                3                   
7            cos (1)   cos(1)*sin(1)
- - cos(1) + ------- - -------------
6               3            2      
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{7}{6}$$
=
=
                3                   
7            cos (1)   cos(1)*sin(1)
- - cos(1) + ------- - -------------
6               3            2      
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{7}{6}$$
7/6 - cos(1) + cos(1)^3/3 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.451616205842438
0.451616205842438

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.