Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(dos x- tres)/(x^ dos + nueve)^(uno /2)
(2x menos 3) dividir por (x al cuadrado más 9) en el grado (1 dividir por 2)
(dos x menos tres) dividir por (x en el grado dos más nueve) en el grado (uno dividir por 2)
(2x-3)/(x2+9)(1/2)
2x-3/x2+91/2
(2x-3)/(x²+9)^(1/2)
(2x-3)/(x en el grado 2+9) en el grado (1/2)
2x-3/x^2+9^1/2
(2x-3) dividir por (x^2+9)^(1 dividir por 2)
(2x-3)/(x^2+9)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(2x-3)/(x^2-9)^(1/2)
(2x+3)/(x^2+9)^(1/2)

Resolución de integrales/ x^2+9/ (2x-3)/ (2x-3)/(x^2+9)^(1/2)

Integral de (2x-3)/(x^2+9)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    2*x - 3     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 9    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$$

Integral((2*x - 3)/sqrt(x^2 + 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 9}} = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$
  1. que $u = x^{2} + 9$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{x^{2} + 9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{x^{2} + 9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 9}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 1}}\, dx}{3}$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int \frac{9}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{3}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = 3 \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
        
        InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
El resultado es: $2 \sqrt{x^{2} + 9} - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{x^{2} + 9} - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x^{2} + 9} - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x^{2} + 9} - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                        ________
 |   2*x - 3                   /x\       /  2     
 | ----------- dx = C - 3*asinh|-| + 2*\/  x  + 9 
 |    ________                 \3/                
 |   /  2                                         
 | \/  x  + 9                                     
 |                                                
/

$$\int \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = C + 2 \sqrt{x^{2} + 9} - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                        ____
-6 - 3*asinh(1/3) + 2*\/ 10

$$-6 - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \sqrt{10}$$

                        ____
-6 - 3*asinh(1/3) + 2*\/ 10

$$-6 - 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \sqrt{10}$$

-6 - 3*asinh(1/3) + 2*sqrt(10)

Respuesta numérica [src]

-0.657795130375017

-0.657795130375017

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-3)/(x^2+9)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución