Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*3/(x+1)
Integral de x^3(x^2+1)^(3/2)
Integral de x^3/(x^2+1)^8dx
Integral de x^3/(x+1)^5
Expresiones idénticas
(x+ dos)/(x+ uno)^ cuatro
(x más 2) dividir por (x más 1) en el grado 4
(x más dos) dividir por (x más uno) en el grado cuatro
(x+2)/(x+1)4
x+2/x+14
(x+2)/(x+1)⁴
x+2/x+1^4
(x+2) dividir por (x+1)^4
(x+2)/(x+1)^4dx
Expresiones semejantes
(x-2)/(x+1)^4
(x+2)/(x-1)^4

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+1)/ (x+2)/(x+1)^4

Integral de (x+2)/(x+1)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   x + 2     
 |  -------- dx
 |         4   
 |  (x + 1)    
 |             
/              
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}\, dx

Integral((x + 2)/(x + 1)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}} = \frac{x + 2}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}} = \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{2}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}$
    2. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3 x + 5}{6 \left(x + 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x + 5}{6 \left(x + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x + 5}{6 \left(x + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |  x + 2                1            1     
 | -------- dx = C - ---------- - ----------
 |        4                   2            3
 | (x + 1)           2*(1 + x)    3*(1 + x) 
 |                                          
/

\int \frac{x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}\, dx = C - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/3

\frac{2}{3}

2/3

\frac{2}{3}

2/3

Respuesta numérica [src]

0.666666666666667

0.666666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+2)/(x+1)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3