Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(dos /x^ dos)*(x-x^ tres / cuatro)
(2 dividir por x al cuadrado ) multiplicar por (x menos x al cubo dividir por 4)
(dos dividir por x en el grado dos) multiplicar por (x menos x en el grado tres dividir por cuatro)
(2/x2)*(x-x3/4)
2/x2*x-x3/4
(2/x²)*(x-x³/4)
(2/x en el grado 2)*(x-x en el grado 3/4)
(2/x^2)(x-x^3/4)
(2/x2)(x-x3/4)
2/x2x-x3/4
2/x^2x-x^3/4
(2 dividir por x^2)*(x-x^3 dividir por 4)
(2/x^2)*(x-x^3/4)dx
Expresiones semejantes
(2/x^2)*(x+x^3/4)

Resolución de integrales/ x^3/4/ x-x^3/ 2/x^2/ (2/x^2)*(x-x^3/4)

Integral de (2/x^2)*(x-x^3/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4               
  /               
 |                
 |     /     3\   
 |  2  |    x |   
 |  --*|x - --| dx
 |   2 \    4 /   
 |  x             
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{4} \left(- \frac{x^{3}}{4} + x\right) \frac{2}{x^{2}}\, dx$$

Integral((2/x^2)*(x - x^3/4), (x, 2, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x^{3}}{4} + x\right) \frac{2}{x^{2}} = - \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x^{3}}{4} + x\right) \frac{2}{x^{2}} = - \frac{x^{2} - 4}{2 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2} - 4}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2} - 4}{x}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 4}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 4}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 4}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 4}{u} = 1 - \frac{4}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - 2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + \log{\left(x^{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    /     3\                      2
 | 2  |    x |                     x 
 | --*|x - --| dx = C + 2*log(x) - --
 |  2 \    4 /                     4 
 | x                                 
 |                                   
/

$$\int \left(- \frac{x^{3}}{4} + x\right) \frac{2}{x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{2}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3 - 2*log(2) + 2*log(4)

$$-3 - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}$$

-3 - 2*log(2) + 2*log(4)

$$-3 - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}$$

-3 - 2*log(2) + 2*log(4)

Respuesta numérica [src]

-1.61370563888011

-1.61370563888011

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2/x^2)*(x-x^3/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2