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Resolución de integrales/ cos(pi/3-3*x)

Integral de cos(pi/3-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                
 ----                
  3                  
   /                 
  |                  
  |     /pi      \   
  |  cos|-- - 3*x| dx
  |     \3       /   
  |                  
 /                   
 pi                  
 --                  
 3
∫π32π3cos⁡(−3x+π3) dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos{\left(- 3 x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx 
Integral(cos(pi/3 - 3*x), (x, pi/3, 2*pi/3))
Solución detallada

  1. que u=−3x+π3u = - 3 x + \frac{\pi}{3}.

    Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−cos⁡(u)3) du\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)3- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(3x−π3)3\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(3x+π6)3- \frac{\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(3x+π6)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(3x+π6)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /      pi\
 |                        sin|3*x - --|
 |    /pi      \             \      3 /
 | cos|-- - 3*x| dx = C + -------------
 |    \3       /                3      
 |                                     
/
∫cos⁡(−3x+π3) dx=C+sin⁡(3x−π3)3\int \cos{\left(- 3 x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.101.201.301.401.501.601.701.801.902.002-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   ___ 
-\/ 3  
-------
   3
−33- \frac{\sqrt{3}}{3} 
=
= 
   ___ 
-\/ 3  
-------
   3
−33- \frac{\sqrt{3}}{3} 
-sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.577350269189626
-0.577350269189626

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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