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Resolución de integrales/ (8/3)exp(3x^(1/4)-3)x^(-3/4)

Integral de (8/3)exp(3x^(1/4)-3)x^(-3/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /     4 ___    \   
 |  |   3*\/ x  - 3|   
 |  |8*e           |   
 |  |--------------|   
 |  \      3       /   
 |  ---------------- dx
 |         3/4         
 |        x            
 |                     
/                      
-oo
∫−∞183e3x4−3x34 dx\int\limits_{-\infty}^{1} \frac{\frac{8}{3} e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx 
Integral((8*exp(3*x^(1/4) - 3)/3)/x^(3/4), (x, -oo, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=8e3x4−33u = \frac{8 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{3}.

      Luego que du=2e3x4−3dxx34du = \frac{2 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3} dx}{x^{\frac{3}{4}}} y ponemos 4du3\frac{4 du}{3}:

      ∫43 du\int \frac{4}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 4u3\frac{4 u}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      32e3x4−39\frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      83e3x4−3x34=8e3x43x34e3\frac{\frac{8}{3} e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{8 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{3 x^{\frac{3}{4}} e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8e3x43x34e3 dx=8∫e3x4x34 dx3e3\int \frac{8 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{3 x^{\frac{3}{4}} e^{3}}\, dx = \frac{8 \int \frac{e^{3 \sqrt[4]{x}}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx}{3 e^{3}}

      1. que u=1x34u = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}.

        Luego que du=−3dx4x74du = - \frac{3 dx}{4 x^{\frac{7}{4}}} y ponemos −4du3- \frac{4 du}{3}:

        ∫(−4e3u33u43) du\int \left(- \frac{4 e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{3 u^{\frac{4}{3}}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3u3u43 du=−4∫e3u3u43 du3\int \frac{e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - \frac{4 \int \frac{e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{u^{\frac{4}{3}}}\, du}{3}

          1. que u=3u3u = \frac{3}{\sqrt[3]{u}}.

            Luego que du=−duu43du = - \frac{du}{u^{\frac{4}{3}}} y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e3u3- e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4e3u33\frac{4 e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        4e3x43\frac{4 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 32e3x49e3\frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{9 e^{3}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      83e3x4−3x34=8e3x43x34e3\frac{\frac{8}{3} e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{8 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{3 x^{\frac{3}{4}} e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8e3x43x34e3 dx=8∫e3x4x34 dx3e3\int \frac{8 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{3 x^{\frac{3}{4}} e^{3}}\, dx = \frac{8 \int \frac{e^{3 \sqrt[4]{x}}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx}{3 e^{3}}

      1. que u=1x34u = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}.

        Luego que du=−3dx4x74du = - \frac{3 dx}{4 x^{\frac{7}{4}}} y ponemos −4du3- \frac{4 du}{3}:

        ∫(−4e3u33u43) du\int \left(- \frac{4 e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{3 u^{\frac{4}{3}}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3u3u43 du=−4∫e3u3u43 du3\int \frac{e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - \frac{4 \int \frac{e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{u^{\frac{4}{3}}}\, du}{3}

          1. que u=3u3u = \frac{3}{\sqrt[3]{u}}.

            Luego que du=−duu43du = - \frac{du}{u^{\frac{4}{3}}} y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e3u3- e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4e3u33\frac{4 e^{\frac{3}{\sqrt[3]{u}}}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        4e3x43\frac{4 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 32e3x49e3\frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x}}}{9 e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    32e3x4−39\frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    32e3x4−39+constant\frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32e3x4−39+constant\frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /     4 ___    \                         
 | |   3*\/ x  - 3|                         
 | |8*e           |                4 ___    
 | |--------------|              3*\/ x  - 3
 | \      3       /          32*e           
 | ---------------- dx = C + ---------------
 |        3/4                       9       
 |       x                                  
 |                                          
/
∫83e3x4−3x34 dx=C+32e3x4−39\int \frac{\frac{8}{3} e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx = C + \frac{32 e^{3 \sqrt[4]{x} - 3}}{9}
Simplificar
Respuesta [src] 
  /  1            \    
  |  /            |    
  | |             |    
  | |     4 ___   |    
  | |   3*\/ x    |    
  | |  e          |  -3
8*| |  -------- dx|*e  
  | |     3/4     |    
  | |    x        |    
  | |             |    
  |/              |    
  \-oo            /    
-----------------------
           3
8∫−∞1e3x4x34 dx3e3\frac{8 \int\limits_{-\infty}^{1} \frac{e^{3 \sqrt[4]{x}}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx}{3 e^{3}} 
=
= 
  /  1            \    
  |  /            |    
  | |             |    
  | |     4 ___   |    
  | |   3*\/ x    |    
  | |  e          |  -3
8*| |  -------- dx|*e  
  | |     3/4     |    
  | |    x        |    
  | |             |    
  |/              |    
  \-oo            /    
-----------------------
           3
8∫−∞1e3x4x34 dx3e3\frac{8 \int\limits_{-\infty}^{1} \frac{e^{3 \sqrt[4]{x}}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx}{3 e^{3}} 
8*Integral(exp(3*x^(1/4))/x^(3/4), (x, -oo, 1))*exp(-3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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