Integral de x(3x+2)^5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(3 x + 2\right)^{5} = 243 x^{6} + 810 x^{5} + 1080 x^{4} + 720 x^{3} + 240 x^{2} + 32 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 243 x^{6}\, dx = 243 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{243 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 810 x^{5}\, dx = 810 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $135 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1080 x^{4}\, dx = 1080 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $216 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 720 x^{3}\, dx = 720 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $180 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 240 x^{2}\, dx = 240 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $80 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 32 x\, dx = 32 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $16 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{243 x^{7}}{7} + 135 x^{6} + 216 x^{5} + 180 x^{4} + 80 x^{3} + 16 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(243 x^{5} + 945 x^{4} + 1512 x^{3} + 1260 x^{2} + 560 x + 112\right)}{7}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(243 x^{5} + 945 x^{4} + 1512 x^{3} + 1260 x^{2} + 560 x + 112\right)}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(243 x^{5} + 945 x^{4} + 1512 x^{3} + 1260 x^{2} + 560 x + 112\right)}{7}+ \mathrm{constant}$