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Resolución de integrales/ (4x+5)/ (5/(4x+5))+(3/(4x+5)^7)

Integral de (5/(4x+5))+(3/(4x+5)^7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /   5          3     \   
 |  |------- + ----------| dx
 |  |4*x + 5            7|   
 |  \          (4*x + 5) /   
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{3}{\left(4 x + 5\right)^{7}} + \frac{5}{4 x + 5}\right)\, dx$$ 
Integral(5/(4*x + 5) + 3/(4*x + 5)^7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                  
 | /   5          3     \                                                 3                                           5*log(4*x + 5)
 | |------- + ----------| dx = C - -------------------------------------------------------------------------------- + --------------
 | |4*x + 5            7|                          6           5                        4            2            3         4       
 | \          (4*x + 5) /          375000 + 98304*x  + 737280*x  + 1800000*x + 2304000*x  + 3600000*x  + 3840000*x                  
 |                                                                                                                                  
/
$$\int \left(\frac{3}{\left(4 x + 5\right)^{7}} + \frac{5}{4 x + 5}\right)\, dx = C + \frac{5 \log{\left(4 x + 5 \right)}}{4} - \frac{3}{98304 x^{6} + 737280 x^{5} + 2304000 x^{4} + 3840000 x^{3} + 3600000 x^{2} + 1800000 x + 375000}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  64477      5*log(5)   5*log(9)
---------- - -------- + --------
8303765625      4          4
$$- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{64477}{8303765625} + \frac{5 \log{\left(9 \right)}}{4}$$ 
=
= 
  64477      5*log(5)   5*log(9)
---------- - -------- + --------
8303765625      4          4
$$- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{64477}{8303765625} + \frac{5 \log{\left(9 \right)}}{4}$$ 
64477/8303765625 - 5*log(5)/4 + 5*log(9)/4
Respuesta numérica [src] 
0.734741095918096
0.734741095918096

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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