Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de -t*sqrt(1+t)
  • Integral de (ln^3x)/x
  • Integral de gamma(x)
  • Integral de l

  • Expresiones idénticas

  • (uno -x^ dos)*(uno - dos x^ dos)^(uno /2)
  • (1 menos x al cuadrado ) multiplicar por (1 menos 2x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
  • (uno menos x en el grado dos) multiplicar por (uno menos dos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por 2)
  • (1-x2)*(1-2x2)(1/2)
  • 1-x2*1-2x21/2
  • (1-x²)*(1-2x²)^(1/2)
  • (1-x en el grado 2)*(1-2x en el grado 2) en el grado (1/2)
  • (1-x^2)(1-2x^2)^(1/2)
  • (1-x2)(1-2x2)(1/2)
  • 1-x21-2x21/2
  • 1-x^21-2x^2^1/2
  • (1-x^2)*(1-2x^2)^(1 dividir por 2)
  • (1-x^2)*(1-2x^2)^(1/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (1+x^2)*(1-2x^2)^(1/2)
  • (1-x^2)*(1+2x^2)^(1/2)
Resolución de integrales/ -2x^2/ 1-x^2/ (1-x^2)*(1-2x^2)^(1/2)

Integral de (1-x^2)*(1-2x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |              __________   
 |  /     2\   /        2    
 |  \1 - x /*\/  1 - 2*x   dx
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - 2 x^{2}} \left(1 - x^{2}\right)\, dx$$ 
Integral((1 - x^2)*sqrt(1 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*(1 - cos(4*_theta))/32, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/32, other=1 - cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=1 - cos(4*_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*(1 - cos(4*_theta))/32, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=x**2*sqrt(1 - 2*x**2), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(1 - 2*x**2), symbol=x)

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*(1 - cos(4*_theta))/32, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/32, other=1 - cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=1 - cos(4*_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*(1 - cos(4*_theta))/32, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=x**2*sqrt(1 - 2*x**2), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(1 - 2*x**2), symbol=x)

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                  //      /                           __________\                                 \
 |             __________          //      /             __________                           \                                 \   ||      |    /    ___\       ___   /        2 |                                 |
 | /     2\   /        2           ||  ___ |      ___   /        2  /       2\       /    ___\|         /       ___         ___\|   ||  ___ |asin\x*\/ 2 /   x*\/ 2 *\/  1 - 2*x  |                                 |
 | \1 - x /*\/  1 - 2*x   dx = C - |<\/ 2 *\- x*\/ 2 *\/  1 - 2*x  *\1 - 4*x / + asin\x*\/ 2 //         |    -\/ 2        \/ 2 || + |<\/ 2 *|------------- + ---------------------|         /       ___         ___\|
 |                                 ||----------------------------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||   ||      \      2                   2          /         |    -\/ 2        \/ 2 ||
/                                  \\                            32                                     \       2           2  //   ||---------------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||
                                                                                                                                    \\                      2                               \       2           2  //
$$\int \sqrt{1 - 2 x^{2}} \left(1 - x^{2}\right)\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}\right)}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases} - \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \left(- \sqrt{2} x \left(1 - 4 x^{2}\right) \sqrt{1 - 2 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right)}{32} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
(0.485909147951532 + 0.0399237680607455j)
(0.485909147951532 + 0.0399237680607455j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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