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Resolución de integrales/ (2x-1)/ e^(2x-1)

Integral de e^(2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2*x - 1   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e2x−1 dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x - 1}\, dx 
Integral(E^(2*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x−12\frac{e^{2 x - 1}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x−1=e2xee^{2 x - 1} = \frac{e^{2 x}}{e}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2xe dx=∫e2x dxe\int \frac{e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{e}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2x2e\frac{e^{2 x}}{2 e}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x−1=e2xee^{2 x - 1} = \frac{e^{2 x}}{e}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2xe dx=∫e2x dxe\int \frac{e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{e}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2x2e\frac{e^{2 x}}{2 e}

  2. Ahora simplificar:

    e2x−12\frac{e^{2 x - 1}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x−12+constant\frac{e^{2 x - 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x−12+constant\frac{e^{2 x - 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    2*x - 1
 |  2*x - 1          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      2    
/
∫e2x−1 dx=C+e2x−12\int e^{2 x - 1}\, dx = C + \frac{e^{2 x - 1}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1
E   e  
- - ---
2    2
−12e+e2- \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2} 
=
= 
     -1
E   e  
- - ---
2    2
−12e+e2- \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2} 
E/2 - exp(-1)/2
Respuesta numérica [src] 
1.1752011936438
1.1752011936438

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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