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Resolución de integrales/ x^2+9/ (1/(x^2+9)^2)

Integral de (1/(x^2+9)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 9/    
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + 9)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**2/27, substep=ConstantTimesRule(constant=1/27, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2/27, symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 9)**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /x\              
 |                    atan|-|              
 |     1                  \3/        x     
 | --------- dx = C + ------- + -----------
 |         2             54        /     2\
 | / 2    \                     18*\9 + x /
 | \x  + 9/                                
 |                                         
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x}{18 \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{54}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 1    atan(1/3)
--- + ---------
180       54
$$\frac{1}{180} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{54}$$ 
=
= 
 1    atan(1/3)
--- + ---------
180       54
$$\frac{1}{180} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{54}$$ 
1/180 + atan(1/3)/54
Respuesta numérica [src] 
0.0115138991554934
0.0115138991554934

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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