Sr Examen

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Integral de x^5*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |   5          
 |  x *sin(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x^{5} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^5*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  5. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del coseno es seno:

    Por lo tanto, el resultado es:

  7. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                    
 |                                                                                                     
 |  5                               5                             2             4              3       
 | x *sin(x) dx = C + 120*sin(x) - x *cos(x) - 120*x*cos(x) - 60*x *sin(x) + 5*x *sin(x) + 20*x *cos(x)
 |                                                                                                     
/                                                                                                      
$$\int x^{5} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)} + 20 x^{3} \cos{\left(x \right)} - 60 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 120 x \cos{\left(x \right)} + 120 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-101*cos(1) + 65*sin(1)
$$- 101 \cos{\left(1 \right)} + 65 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-101*cos(1) + 65*sin(1)
$$- 101 \cos{\left(1 \right)} + 65 \sin{\left(1 \right)}$$
-101*cos(1) + 65*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.125081119831161
0.125081119831161

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.