Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de c
  • Integral de √(1+x)
  • Integral de 1/(x^3*dx)
  • Integral de 1/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(dos -x^ dos)^ uno . cinco
  • x en el grado 4 dividir por (2 menos x al cuadrado ) en el grado 1.5
  • x en el grado cuatro dividir por (dos menos x en el grado dos) en el grado uno . cinco
  • x4/(2-x2)1.5
  • x4/2-x21.5
  • x⁴/(2-x²)^1.5
  • x en el grado 4/(2-x en el grado 2) en el grado 1.5
  • x^4/2-x^2^1.5
  • x^4 dividir por (2-x^2)^1.5
  • x^4/(2-x^2)^1.5dx

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(2+x^2)^1.5
Resolución de integrales/ 2-x^2/ x^4/(2-x^2)^1.5

Integral de x^4/(2-x^2)^1.5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        4       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \2 - x /      
 |                
/                 
0
∫01x4(2−x2)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(x^4/(2 - x^2)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4(2−x2)32=−x4x22−x2−22−x2\frac{x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \sqrt{2 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4x22−x2−22−x2) dx=−∫x4x22−x2−22−x2 dx\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \sqrt{2 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \sqrt{2 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x42−x2(x2−2) dx\int \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 2\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x42−x2(x2−2) dx- \int \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 2\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4(2−x2)32=x4−x22−x2+22−x2\frac{x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x^{4}}{- x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} + 2 \sqrt{2 - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x4−x22−x2+22−x2=−x4x22−x2−22−x2\frac{x^{4}}{- x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} + 2 \sqrt{2 - x^{2}}} = - \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \sqrt{2 - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4x22−x2−22−x2) dx=−∫x4x22−x2−22−x2 dx\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \sqrt{2 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \sqrt{2 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x42−x2(x2−2) dx\int \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 2\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x42−x2(x2−2) dx- \int \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 2\right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    x32−x22x2−4−6x2asin⁡(2x2)2x2−4−6x2−x22x2−4+12asin⁡(2x2)2x2−4\frac{x^{3} \sqrt{2 - x^{2}}}{2 x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 4} - \frac{6 x \sqrt{2 - x^{2}}}{2 x^{2} - 4} + \frac{12 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x32−x22x2−4−6x2asin⁡(2x2)2x2−4−6x2−x22x2−4+12asin⁡(2x2)2x2−4+constant\frac{x^{3} \sqrt{2 - x^{2}}}{2 x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 4} - \frac{6 x \sqrt{2 - x^{2}}}{2 x^{2} - 4} + \frac{12 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x32−x22x2−4−6x2asin⁡(2x2)2x2−4−6x2−x22x2−4+12asin⁡(2x2)2x2−4+constant\frac{x^{3} \sqrt{2 - x^{2}}}{2 x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 4} - \frac{6 x \sqrt{2 - x^{2}}}{2 x^{2} - 4} + \frac{12 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                        
 |                       |                         
 |       4               |            4            
 |      x                |           x             
 | ----------- dx = C -  | --------------------- dx
 |         3/2           |              ________   
 | /     2\              | /      2\   /      2    
 | \2 - x /              | \-2 + x /*\/  2 - x     
 |                       |                         
/                       /
∫x4(2−x2)32 dx=C−∫x42−x2(x2−2) dx\int \frac{x^{4}}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 2\right)}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5   3*pi
- - ----
2    4
52−3π4\frac{5}{2} - \frac{3 \pi}{4} 
=
= 
5   3*pi
- - ----
2    4
52−3π4\frac{5}{2} - \frac{3 \pi}{4} 
5/2 - 3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.143805509807655
0.143805509807655

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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