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Resolución de integrales/ 2x-3x/ cos2x/ -0,4ex+2/cos2x-3x

Integral de -0,4ex+2/cos2x-3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /     x                 \   
 |  |  2*E       2          |   
 |  |- ---- + -------- - 3*x| dx
 |  \   5     cos(2*x)      /   
 |                              
/                               
0
∫01(−3x+(−2ex5+2cos⁡(2x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x + \left(- \frac{2 e^{x}}{5} + \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\right)\, dx 
Integral(-2*exp(x)/5 + 2/cos(2*x) - 3*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2ex5) dx=−2∫ex dx5\int \left(- \frac{2 e^{x}}{5}\right)\, dx = - \frac{2 \int e^{x}\, dx}{5}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2ex5- \frac{2 e^{x}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(2x) dx=2∫1cos⁡(2x) dx\int \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(2x)−1)2+log⁡(sin⁡(2x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: −2ex5−log⁡(sin⁡(2x)−1)2+log⁡(sin⁡(2x)+1)2- \frac{2 e^{x}}{5} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: −3x22−2ex5−log⁡(sin⁡(2x)−1)2+log⁡(sin⁡(2x)+1)2- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 e^{x}}{5} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3x22−2ex5−log⁡(sin⁡(2x)−1)2+log⁡(sin⁡(2x)+1)2+constant- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 e^{x}}{5} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x22−2ex5−log⁡(sin⁡(2x)−1)2+log⁡(sin⁡(2x)+1)2+constant- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 e^{x}}{5} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 | /     x                 \                                 2      x                     
 | |  2*E       2          |          log(1 + sin(2*x))   3*x    2*e    log(-1 + sin(2*x))
 | |- ---- + -------- - 3*x| dx = C + ----------------- - ---- - ---- - ------------------
 | \   5     cos(2*x)      /                  2            2      5             2         
 |                                                                                        
/
∫(−3x+(−2ex5+2cos⁡(2x))) dx=C−3x22−2ex5−log⁡(sin⁡(2x)−1)2+log⁡(sin⁡(2x)+1)2\int \left(- 3 x + \left(- \frac{2 e^{x}}{5} + \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 e^{x}}{5} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-3.46292832885983
-3.46292832885983

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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