Integral de sec²xtanxdx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sec{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

      $\int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = \tan{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$:

      $\int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$