Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(x- uno)^ dos *e^(x/ tres)
(x menos 1) al cuadrado multiplicar por e en el grado (x dividir por 3)
(x menos uno) en el grado dos multiplicar por e en el grado (x dividir por tres)
(x-1)2*e(x/3)
x-12*ex/3
(x-1)²*e^(x/3)
(x-1) en el grado 2*e en el grado (x/3)
(x-1)^2e^(x/3)
(x-1)2e(x/3)
x-12ex/3
x-1^2e^x/3
(x-1)^2*e^(x dividir por 3)
(x-1)^2*e^(x/3)dx
Expresiones semejantes
(x+1)^2*e^(x/3)

Resolución de integrales/ (x-1)/ (x/3)/ (x-1)^2*e^(x/3)

Integral de (x-1)^2*e^(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            x   
 |            -   
 |         2  3   
 |  (x - 1) *E  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \left(x - 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((x - 1)^2*E^(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{3}} \left(x - 1\right)^{2} = x^{2} e^{\frac{x}{3}} - 2 x e^{\frac{x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 18 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $54 e^{\frac{x}{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x e^{\frac{x}{3}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{\frac{x}{3}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 3 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 e^{\frac{x}{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x e^{\frac{x}{3}} + 18 e^{\frac{x}{3}}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 e^{\frac{x}{3}}$
  El resultado es: $3 x^{2} e^{\frac{x}{3}} - 24 x e^{\frac{x}{3}} + 75 e^{\frac{x}{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{3}} \left(x - 1\right)^{2} = x^{2} e^{\frac{x}{3}} - 2 x e^{\frac{x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 18 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $54 e^{\frac{x}{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x e^{\frac{x}{3}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{\frac{x}{3}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 3 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 e^{\frac{x}{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 e^{\frac{x}{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x e^{\frac{x}{3}} + 18 e^{\frac{x}{3}}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 e^{\frac{x}{3}}$
  El resultado es: $3 x^{2} e^{\frac{x}{3}} - 24 x e^{\frac{x}{3}} + 75 e^{\frac{x}{3}}$
Ahora simplificar:

$3 \left(x^{2} - 8 x + 25\right) e^{\frac{x}{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \left(x^{2} - 8 x + 25\right) e^{\frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \left(x^{2} - 8 x + 25\right) e^{\frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |           x              x         x         x
 |           -              -         -         -
 |        2  3              3         3      2  3
 | (x - 1) *E  dx = C + 75*e  - 24*x*e  + 3*x *e 
 |                                               
/

$$\int e^{\frac{x}{3}} \left(x - 1\right)^{2}\, dx = C + 3 x^{2} e^{\frac{x}{3}} - 24 x e^{\frac{x}{3}} + 75 e^{\frac{x}{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          1/3
-75 + 54*e

$$-75 + 54 e^{\frac{1}{3}}$$

          1/3
-75 + 54*e

$$-75 + 54 e^{\frac{1}{3}}$$

-75 + 54*exp(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.363070954648835

0.363070954648835

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)^2*e^(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2