Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
(tres -x)*e^(- cinco *x)
(3 menos x) multiplicar por e en el grado ( menos 5 multiplicar por x)
(tres menos x) multiplicar por e en el grado ( menos cinco multiplicar por x)
(3-x)*e(-5*x)
3-x*e-5*x
(3-x)e^(-5x)
(3-x)e(-5x)
3-xe-5x
3-xe^-5x
(3-x)*e^(-5*x)dx
Expresiones semejantes
(3+x)*e^(-5*x)
(3-x)*e^(5*x)

Resolución de integrales/ (3-x)/ e^(-5*x)/ (3-x)*e^(-5*x)

Integral de (3-x)e^(-5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                 
  /                 
 |                  
 |           -5*x   
 |  (3 - x)*E     dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{3} e^{- 5 x} \left(3 - x\right)\, dx$$

Integral((3 - x)*E^(-5*x), (x, 0, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u e^{5 u} - 3 e^{5 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u e^{5 u}\right)\, du = - \int u e^{5 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u e^{5 u}}{5} + \frac{e^{5 u}}{25}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 e^{5 u}\right)\, du = - 3 \int e^{5 u}\, du$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{5 u}}{5}$
    El resultado es: $- \frac{u e^{5 u}}{5} - \frac{14 e^{5 u}}{25}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{14 e^{- 5 x}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 5 x} \left(3 - x\right) = - \left(x - 3\right) e^{- 5 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x - 3\right) e^{- 5 x}\right)\, dx = - \int \left(x - 3\right) e^{- 5 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x - 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}$
    1. que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 5 x}}{25}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(x - 3\right) e^{- 5 x}}{5} + \frac{e^{- 5 x}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 5 x} \left(3 - x\right) = - x e^{- 5 x} + 3 e^{- 5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{- 5 x}\right)\, dx = - \int x e^{- 5 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}$
      
      que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 5 x}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{- 5 x}}{5} + \frac{e^{- 5 x}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{- 5 x}\, dx = 3 \int e^{- 5 x}\, dx$
    1. que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{- 5 x}}{5}$
  El resultado es: $\frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{14 e^{- 5 x}}{25}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(5 x - 14\right) e^{- 5 x}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(5 x - 14\right) e^{- 5 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x - 14\right) e^{- 5 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                            -5*x      -5*x
 |          -5*x          14*e       x*e    
 | (3 - x)*E     dx = C - -------- + -------
 |                           25         5   
/

$$\int e^{- 5 x} \left(3 - x\right)\, dx = C + \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{14 e^{- 5 x}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      -15
14   e   
-- + ----
25    25

$$\frac{1}{25 e^{15}} + \frac{14}{25}$$

      -15
14   e   
-- + ----
25    25

$$\frac{1}{25 e^{15}} + \frac{14}{25}$$

14/25 + exp(-15)/25

Respuesta numérica [src]

0.560000012236093

0.560000012236093

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3-x)e^(-5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3-x)*e^(-5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3-x)e^(-5x) dx