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Resolución de integrales/ x^2-2/ sin3x/ (x^2-2x)*sin3x

Integral de (x^2-2x)*sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
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 |  \x  - 2*x/*sin(3*x) dx
 |                        
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0
∫01(x2−2x)sin⁡(3x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx 
Integral((x^2 - 2*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−2x)sin⁡(3x)=x2sin⁡(3x)−2xsin⁡(3x)\left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)} = x^{2} \sin{\left(3 x \right)} - 2 x \sin{\left(3 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2x3u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−23\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(3x)9) dx=−2∫sin⁡(3x) dx9\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{9}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(3x)27\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xsin⁡(3x)) dx=−2∫xsin⁡(3x) dx\int \left(- 2 x \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(3x)3) dx=−∫cos⁡(3x) dx3\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(3x)9- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9\frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}

      El resultado es: −x2cos⁡(3x)3+2xsin⁡(3x)9+2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9+2cos⁡(3x)27- \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x(x−2)u{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right) y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=2x−2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x - 2.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=23−2x3u{\left(x \right)} = \frac{2}{3} - \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=−23\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(3x)9) dx=−2∫sin⁡(3x) dx9\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{9}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(3x)27\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−2x)sin⁡(3x)=x2sin⁡(3x)−2xsin⁡(3x)\left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)} = x^{2} \sin{\left(3 x \right)} - 2 x \sin{\left(3 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2x3u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−23\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(3x)9) dx=−2∫sin⁡(3x) dx9\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{9}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(3x)27\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xsin⁡(3x)) dx=−2∫xsin⁡(3x) dx\int \left(- 2 x \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(3x)3) dx=−∫cos⁡(3x) dx3\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(3x)9- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9\frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}

      El resultado es: −x2cos⁡(3x)3+2xsin⁡(3x)9+2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9+2cos⁡(3x)27- \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2cos⁡(3x)3+2xsin⁡(3x)9+2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9+2cos⁡(3x)27+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2cos⁡(3x)3+2xsin⁡(3x)9+2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9+2cos⁡(3x)27+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                                                         2                                       
 | / 2      \                   2*sin(3*x)   2*cos(3*x)   x *cos(3*x)   2*x*cos(3*x)   2*x*sin(3*x)
 | \x  - 2*x/*sin(3*x) dx = C - ---------- + ---------- - ----------- + ------------ + ------------
 |                                  9            27            3             3              9      
/
∫(x2−2x)sin⁡(3x) dx=C−x2cos⁡(3x)3+2xsin⁡(3x)9+2xcos⁡(3x)3−2sin⁡(3x)9+2cos⁡(3x)27\int \left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2    11*cos(3)
- -- + ---------
  27       27
11cos⁡(3)27−227\frac{11 \cos{\left(3 \right)}}{27} - \frac{2}{27} 
=
= 
  2    11*cos(3)
- -- + ---------
  27       27
11cos⁡(3)27−227\frac{11 \cos{\left(3 \right)}}{27} - \frac{2}{27} 
-2/27 + 11*cos(3)/27
Respuesta numérica [src] 
-0.477404350466848
-0.477404350466848

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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