Sr Examen
Integral de 16/п^2arcctgx/1+x^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 16 \ | |---*acot(x) | | | 2 | | |pi 2| | |----------- + x | dx | \ 1 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{\frac{16}{\pi^{2}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx$$
Integral(((16/pi^2)*acot(x))/1 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
Integral es when :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 16 \ / / 2\ \ | |---*acot(x) | |log\1 + x / | | | 2 | 3 16*|----------- + x*acot(x)| | |pi 2| x \ 2 / | |----------- + x | dx = C + -- + ---------------------------- | \ 1 / 3 2 | pi /
$$\int \left(x^{2} + \frac{\frac{16}{\pi^{2}} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{16 \left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)}{\pi^{2}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/log(2) pi\
16*|------ + --|
1 \ 2 4 /
- + ----------------
3 2
pi
$$\frac{1}{3} + \frac{16 \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}{\pi^{2}}$$
=
=
/log(2) pi\
16*|------ + --|
1 \ 2 4 /
- + ----------------
3 2
pi
$$\frac{1}{3} + \frac{16 \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}{\pi^{2}}$$
1/3 + 16*(log(2)/2 + pi/4)/pi^2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.