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Resolución de integrales/ ln(x)/ dx/x(2+3ln(x))^4

Integral de dx/x(2+3ln(x))^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
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 |                    
 |                4   
 |  (2 + 3*log(x))    
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01(3log⁡(x)+2)4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{x}\, dx 
Integral((2 + 3*log(x))^4/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−81log⁡(1u)4+216log⁡(1u)3+216log⁡(1u)2+96log⁡(1u)+16u) du\int \left(- \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 96 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 16}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫81log⁡(1u)4+216log⁡(1u)3+216log⁡(1u)2+96log⁡(1u)+16u du=−∫81log⁡(1u)4+216log⁡(1u)3+216log⁡(1u)2+96log⁡(1u)+16u du\int \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 96 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 16}{u}\, du = - \int \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 96 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 16}{u}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−81log⁡(u)4+216log⁡(u)3+216log⁡(u)2+96log⁡(u)+16u) du\int \left(- \frac{81 \log{\left(u \right)}^{4} + 216 \log{\left(u \right)}^{3} + 216 \log{\left(u \right)}^{2} + 96 \log{\left(u \right)} + 16}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫81log⁡(u)4+216log⁡(u)3+216log⁡(u)2+96log⁡(u)+16u du=−∫81log⁡(u)4+216log⁡(u)3+216log⁡(u)2+96log⁡(u)+16u du\int \frac{81 \log{\left(u \right)}^{4} + 216 \log{\left(u \right)}^{3} + 216 \log{\left(u \right)}^{2} + 96 \log{\left(u \right)} + 16}{u}\, du = - \int \frac{81 \log{\left(u \right)}^{4} + 216 \log{\left(u \right)}^{3} + 216 \log{\left(u \right)}^{2} + 96 \log{\left(u \right)} + 16}{u}\, du

            1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              ∫(81u4+216u3+216u2+96u+16) du\int \left(81 u^{4} + 216 u^{3} + 216 u^{2} + 96 u + 16\right)\, du

              1. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫81u4 du=81∫u4 du\int 81 u^{4}\, du = 81 \int u^{4}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: 81u55\frac{81 u^{5}}{5}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫216u3 du=216∫u3 du\int 216 u^{3}\, du = 216 \int u^{3}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

                  Por lo tanto, el resultado es: 54u454 u^{4}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫216u2 du=216∫u2 du\int 216 u^{2}\, du = 216 \int u^{2}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                  Por lo tanto, el resultado es: 72u372 u^{3}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫96u du=96∫u du\int 96 u\, du = 96 \int u\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                  Por lo tanto, el resultado es: 48u248 u^{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫16 du=16u\int 16\, du = 16 u

                El resultado es: 81u55+54u4+72u3+48u2+16u\frac{81 u^{5}}{5} + 54 u^{4} + 72 u^{3} + 48 u^{2} + 16 u

              Si ahora sustituir uu más en:

              81log⁡(u)55+54log⁡(u)4+72log⁡(u)3+48log⁡(u)2+16log⁡(u)\frac{81 \log{\left(u \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(u \right)}^{4} + 72 \log{\left(u \right)}^{3} + 48 \log{\left(u \right)}^{2} + 16 \log{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −81log⁡(u)55−54log⁡(u)4−72log⁡(u)3−48log⁡(u)2−16log⁡(u)- \frac{81 \log{\left(u \right)}^{5}}{5} - 54 \log{\left(u \right)}^{4} - 72 \log{\left(u \right)}^{3} - 48 \log{\left(u \right)}^{2} - 16 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          81log⁡(u)55−54log⁡(u)4+72log⁡(u)3−48log⁡(u)2+16log⁡(u)\frac{81 \log{\left(u \right)}^{5}}{5} - 54 \log{\left(u \right)}^{4} + 72 \log{\left(u \right)}^{3} - 48 \log{\left(u \right)}^{2} + 16 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −81log⁡(u)55+54log⁡(u)4−72log⁡(u)3+48log⁡(u)2−16log⁡(u)- \frac{81 \log{\left(u \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(u \right)}^{4} - 72 \log{\left(u \right)}^{3} + 48 \log{\left(u \right)}^{2} - 16 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      81log⁡(x)55+54log⁡(x)4+72log⁡(x)3+48log⁡(x)2+16log⁡(x)\frac{81 \log{\left(x \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(x \right)}^{4} + 72 \log{\left(x \right)}^{3} + 48 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3log⁡(x)+2)4x=81log⁡(x)4+216log⁡(x)3+216log⁡(x)2+96log⁡(x)+16x\frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{x} = \frac{81 \log{\left(x \right)}^{4} + 216 \log{\left(x \right)}^{3} + 216 \log{\left(x \right)}^{2} + 96 \log{\left(x \right)} + 16}{x}

    2. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−81log⁡(1u)4+216log⁡(1u)3+216log⁡(1u)2+96log⁡(1u)+16u) du\int \left(- \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 96 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 16}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫81log⁡(1u)4+216log⁡(1u)3+216log⁡(1u)2+96log⁡(1u)+16u du=−∫81log⁡(1u)4+216log⁡(1u)3+216log⁡(1u)2+96log⁡(1u)+16u du\int \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 96 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 16}{u}\, du = - \int \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 216 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 96 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 16}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos dudu:

          ∫(−81u4−216u3−216u2−96u−16) du\int \left(- 81 u^{4} - 216 u^{3} - 216 u^{2} - 96 u - 16\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−81u4) du=−81∫u4 du\int \left(- 81 u^{4}\right)\, du = - 81 \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −81u55- \frac{81 u^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−216u3) du=−216∫u3 du\int \left(- 216 u^{3}\right)\, du = - 216 \int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: −54u4- 54 u^{4}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−216u2) du=−216∫u2 du\int \left(- 216 u^{2}\right)\, du = - 216 \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −72u3- 72 u^{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−96u) du=−96∫u du\int \left(- 96 u\right)\, du = - 96 \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −48u2- 48 u^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫(−16) du=−16u\int \left(-16\right)\, du = - 16 u

            El resultado es: −81u55−54u4−72u3−48u2−16u- \frac{81 u^{5}}{5} - 54 u^{4} - 72 u^{3} - 48 u^{2} - 16 u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −81log⁡(1u)55−54log⁡(1u)4−72log⁡(1u)3−48log⁡(1u)2−16log⁡(1u)- \frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{5} - 54 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} - 72 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - 48 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 16 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 81log⁡(1u)55+54log⁡(1u)4+72log⁡(1u)3+48log⁡(1u)2+16log⁡(1u)\frac{81 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 72 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 48 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 16 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      81log⁡(x)55+54log⁡(x)4+72log⁡(x)3+48log⁡(x)2+16log⁡(x)\frac{81 \log{\left(x \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(x \right)}^{4} + 72 \log{\left(x \right)}^{3} + 48 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3log⁡(x)+2)4x=81log⁡(x)4x+216log⁡(x)3x+216log⁡(x)2x+96log⁡(x)x+16x\frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{x} = \frac{81 \log{\left(x \right)}^{4}}{x} + \frac{216 \log{\left(x \right)}^{3}}{x} + \frac{216 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{96 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{16}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫81log⁡(x)4x dx=81∫log⁡(x)4x dx\int \frac{81 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}\, dx = 81 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{x}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)4u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)4u du=−∫log⁡(1u)4u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(1u)55- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)55\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x)55\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 81log⁡(x)55\frac{81 \log{\left(x \right)}^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫216log⁡(x)3x dx=216∫log⁡(x)3x dx\int \frac{216 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx = 216 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)3u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)3u du=−∫log⁡(1u)3u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

                Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(1u)44- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)44\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x)44\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 54log⁡(x)454 \log{\left(x \right)}^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫216log⁡(x)2x dx=216∫log⁡(x)2x dx\int \frac{216 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = 216 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)2u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)2u du=−∫log⁡(1u)2u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(1u)33- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)33\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x)33\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 72log⁡(x)372 \log{\left(x \right)}^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫96log⁡(x)x dx=96∫log⁡(x)x dx\int \frac{96 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 96 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)u du=−∫log⁡(1u)u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(1u)22- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)22\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x)22\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 48log⁡(x)248 \log{\left(x \right)}^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x dx=16∫1x dx\int \frac{16}{x}\, dx = 16 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x)16 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 81log⁡(x)55+54log⁡(x)4+72log⁡(x)3+48log⁡(x)2+16log⁡(x)\frac{81 \log{\left(x \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(x \right)}^{4} + 72 \log{\left(x \right)}^{3} + 48 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (81log⁡(x)4+270log⁡(x)3+360log⁡(x)2+240log⁡(x)+80)log⁡(x)5\frac{\left(81 \log{\left(x \right)}^{4} + 270 \log{\left(x \right)}^{3} + 360 \log{\left(x \right)}^{2} + 240 \log{\left(x \right)} + 80\right) \log{\left(x \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (81log⁡(x)4+270log⁡(x)3+360log⁡(x)2+240log⁡(x)+80)log⁡(x)5+constant\frac{\left(81 \log{\left(x \right)}^{4} + 270 \log{\left(x \right)}^{3} + 360 \log{\left(x \right)}^{2} + 240 \log{\left(x \right)} + 80\right) \log{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(81log⁡(x)4+270log⁡(x)3+360log⁡(x)2+240log⁡(x)+80)log⁡(x)5+constant\frac{\left(81 \log{\left(x \right)}^{4} + 270 \log{\left(x \right)}^{3} + 360 \log{\left(x \right)}^{2} + 240 \log{\left(x \right)} + 80\right) \log{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |               4                                                                   5   
 | (2 + 3*log(x))                             2            4            3      81*log (x)
 | --------------- dx = C + 16*log(x) + 48*log (x) + 54*log (x) + 72*log (x) + ----------
 |        x                                                                        5     
 |                                                                                       
/
∫(3log⁡(x)+2)4x dx=C+81log⁡(x)55+54log⁡(x)4+72log⁡(x)3+48log⁡(x)2+16log⁡(x)\int \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{x}\, dx = C + \frac{81 \log{\left(x \right)}^{5}}{5} + 54 \log{\left(x \right)}^{4} + 72 \log{\left(x \right)}^{3} + 48 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2500700401.15998
2500700401.15998

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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